Где центральная симметрия в жизни. Презентация по математике "симметрия в жизни человека". Симметрия в живой природе

Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался постигнуть смысл совершенства.

Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово «симметрия» было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

В природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определение ее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной. Осевая симметрия в живой природе Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.

В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия – очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы – биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе – это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

Темой данной работы является понятие симметрии. Есть мнение, что симметрия играет ведущую, хотя и не всегда осознанную роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни.

Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

Существует, в принципе, две группы симметрий. К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

Цель : Изучить проявления симметрии в различных областях жизни человека и общества.

Задачи:

1. Определить основные признаки понятия симметрии.

2. Определить присутствие симметрии в живой и не живой природе, в лингвистике, в искусстве.

3. Изучить достоинства симметричных предметов в образном восприятии человека.

Актуальность обусловлена тем, что симметрия окружает человека, находя свое проявление как в живой, так и не в живой природе, а также большинстве творений человека: в архитектуре, в искусстве и т.д. Объяснение законов симметрии важно для понимая красоты и гармонии. Результаты проекта будут интересны для учащихся средней школы.

В данной работе я исследую геометрическую симметрию и покажу, что геометрическая симметрия присутствует во всем, что нас окружает, с чем мы сталкиваемся постоянно в обыденной жизни.

2.Значение симметрии в нашей жизни.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.

Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства.

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

Весь мир можно рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов.

Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.

На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, с другой стороны – к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

«Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен,- устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…»

Рассмотрим примеры симметрии в различных областях нашей жизни.

Симметрия в природе.

3.1.Симметрия в неживой природе.

Снежинка – это кристалл замёршей воды.

Мир кристаллов - это особый мир симметрии, с которым связаны великие открытия и в области математики, и в области кристаллографии. В кристаллах возможны оси симметрии 1,2,3,4 и 6 порядков.

Снежинки являются самым ярким примером красоты форм осевой симметрии. Любая снежинка имеет поворотную ось симметрии и кроме того, каждая снежинка зеркально симметрична. (рис 1)

Рис.1 Симметрия снежинок: осевая симметрия.

Отражение в воде – единственный пример горизонтальной симметрии в природе . (рис.2)

Рис.2 Симметрия озера: горизонтальная симметрия.

3.2 . Симметрия у растений.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева (рис.3).

Рис. 3 Симметрия конуса: ось и плоскость симметрии .

Специфика строения растений определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных (рис.4).

Рис.4 Цветок – радиальная симметрия (двойная, тройная, пятерная)

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок той же логарифмической спирали, что и вся головка (рис.5).

Рис.5 Броколли – фрактальная симметрия

Подсолнухи (рис.6) могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками

Рис.6 Подсолнух – радиальная симметрия

Вывод: У растений мы наблюдаем следующие виды симметрии:

Дерево – имеет ось и плоскость симметрии
Цветок – радиальная симметрия (совпадает сам с собой при вращении, имеет много плоскостей симметрии, проходящих через центр цветка)
Листья у цветов – билатеральная симметрия (имеют только одну плоскость симметрии)
Брокколи – фрактальная симметрия

3.3.Симметрия у животных

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин (рис.7).

Рис. 7 Павлин - зеркальная симметрия

Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью (рис.8).

Рис.8 Бабочка – зеркальная симметрия

Очень интересен вид симметрии раковины Наутилуса (рис.9).

Рис. 9 Раковина Наутилуса -спираль Фибоначчи

Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Вывод: Мы видим, что билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира .

3.4.Симметрия у человека.

Человеческое тело также обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета) (рис.10).

Рис.10 Билатеральная симметрия

Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна, она позволяет человеку двигаться прямолинейно и с одинаковой легкостью поворачиваться вправо и влево.

Вывод: Человеку, как и представителям животного мира присуща зеркальная симметрия.

4.Симметрия в русском языке.

Можно наблюдать симметрию и в русском языке.

Например:

Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии

В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную.

А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.

Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш.

Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами):

“Искать такси”, “Аргентина манит негра”, “Ценит негра аргентинец”,

“Леша на палке клапана шел”. А роза упала на лапу Азора.

Такие слова называются палиндромами.

Ими увлекались многие поэты.

ИСКАТЬ ТАКСИ

АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА

ЛЕША НА ПАЛКЕ КЛАПАНА НАШЕЛ

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА

Вывод: Таким образом, мы видим пример осевой симметрии в буквах, симметрии в целых фразах.

5.Симметрия в искусстве.

5.1.Симметрия в архитектуре.

Сколько живёт человек, столько он и строит.

В древние времена жилые дома обычно строили, симметрично располагая их вокруг определенной центральной точки. Независимо от того, была их форма округлой,

квадратной или прямоугольной, в них было довольно просто определить месторасположение такой точки. Очень часто домашний очаг помещался в такой точке. Он был фокальной точкой, вокруг которой проходила жизнь всей семьи.

Велика роль симметрии и пропорций в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевр ы.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию.

Наиболее известные памятники это: Исаакиевский собор, Большой театр, Зимний дворец (Россия); Триумфальная арка, Собор Парижской богоматери (Франция); музей Гугун, храм Неба (Китай); Пантеон, Миланский собор (Италия) (рис.11).

Исаакиевский собор Большой театр

Зимний дворец Собор Парижской богоматери

Музей Гугун Миланский собор

Рис.11

Эти архитектурные сооружения демонстрируют зеркальную симметрию, но если рассматривать отдельные стены этих зданий, то увидим, что все они имеют ось симметрии.

Симметричные объекты и здания более устойчивы. Симметрия широко используется в конструкции зданий и в элементах декора. Это делает архитектурные сооружения красивее, гармоничнее, торжественнее и надежнее.

Вывод: Таким образом, мы выяснили, что зеркальная и осевая симметрия есть и в зданиях, которые нас окружают.

5.2.Симметрия в поэзии и музыке.

В поэзии мы имеем дело с единством симметрии и асимметрии. «Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, - писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. – Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии. Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т.е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать». Он же писал: «Подобно музыкальным произведениям, могут быть симметричны и произведения словесные, в особенности стихотворения».

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов, то есть опять-таки ритмичность. Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее.

Сохранение темы и ее изменение (разработка, развитие) – это и есть единство симметрии и асимметрии. И чем удачнее решает композитор или поэт проблему соотношения между симметрией и асимметрией, тем выше художественная ценность создаваемого произведения искусств

Вывод: Рифма стихов и ритм музыки – один из примеров симметрии.

5.3. Симметрия в живописи.

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше (рис.12).

Рис.12 Перспектива.

Если мы будем соблюдать все правила, то картины будут получаться гармоничными, они будут иметь ощущение устойчивости, равновесия. Если мы нарушим некоторые правила, то изображение сразу же станет оригинальным, своеобразным и интересным.

Таким образом, красота живописи обусловлена, в первую очередь, законами математики.

Для анализа симметрии изображения можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта» (рис.13).

Рис.13 Мадонна Литта

Можно обратить внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане

картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается.

Получается, что всякий раз, когда мы, восхищаемся тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпаемой проблемы – проблемы соотношения между симметрией и асимметрией. Как правило, находясь в музее или в концертном зале, мы не задумываемся над этой проблемой. Ведь нельзя одновременно и ощущать, и анализировать ощущение.

Вывод: Итак, мы видим, что произведения живописи также подчинены законам симметрии.

6.Симметрия в математике.

Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии.

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Исходя из соображений симметрии, они высказали ряд догадок.

Так, Пифагор (5 век до н.э.), считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды.

Широко используя идею симметрии, ученые любили обращаться не только к сферической форме, но также к правильным выпуклым многогранникам. Еще во времена древних греков был установлен поразительный факт – существует всего пять правильных

выпуклых многогранников разной формы. Симметрии геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было "совершенно симметричным", оно должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. Впервые исследованные пифагорейцами, эти пять правильных многогранников были впоследствии подробно описаны Платоном. Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее "катучее" тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.

Геометрическая симметрия - это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию).

Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.

Центральная симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезкаАА 1 . Точка О считается симметричной самой себе.

Осевая симметрия.

Преобразование фигуры F в фигуру F 1 , при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

Зеркально-поворотная симметрия.

Если внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально-поворотной симметрии.

Переносная симметрия.

Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.

7. Заключение

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир

Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем своем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

8.Список литературы, интернет-ресурсов.

Л. Тарасов. Этот удивительный симметричный мир. М., 1982 г.
Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991
Главный редактор Мария Аксенова. Энциклопедия для детей том 2. М., «Аванта+» 2001.
http://bse.sci-lib.com/
http://vitim-school.edusite.ru
http://obraz.volganet.ru
http://elhow.ru
http://365facts.ru

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Проектная работа на тему: Симметрия в жизни человека Выполняла работу: Ученица 11 «Б» МОУ СОШ №4 Гайдукова Жанна

2 слайд

Описание слайда:

3 слайд

Описание слайда:

Определение симметрии Симметрия- соразмерность, одинаковость в расположении частей чего–нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. (Толковый словарь Ожегова) Итак, геометрический объект считается симметричными, если с ним можно сделать что-то такое, после чего он останется неизменным

4 слайд

Описание слайда:

Элементы симметрии При изучении строения в сравнительной морфологии используют три главных элемента симметрии: центральная симметрия, ось симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии необходимы для определения типа симметрии О Центральная симметрия Плоскостная симметрия Ось симметрии О С В А А1 В1 С1

5 слайд

Описание слайда:

Центральная симметрия Это точка,вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Идеальной фигурой с центром симметрии может служить шар. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенное в центре. О О

6 слайд

Описание слайда:

Осевая симметрия Это ось вращение,в этом случае отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. А А1 В В1 С С1

7 слайд

Описание слайда:

Симметрия относительной плоскости Это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами а

8 слайд

Описание слайда:

Симметричное вращение Тело(или фигура)обладает симметрией вращения,если при повороте на угол 360 градусов/n где n целое число, около некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Радиальная симметрии- форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определенной точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть шар, круг, цилиндр или конус.

9 слайд

Описание слайда:

Симметрия подобия Симметрия подобия представляет собой своеобразные аналогии предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии матрешки.

10 слайд

Описание слайда:

Существует много других видов симметрии, имеющих абстрактный характер. Например: Перестановочная симметрия, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; Калибровочная симметрия связаны с изменением масштаба. В неживой природе симметрия прежде всего возникает в таком явлении природы, как кристаллы, из которых состоят практически все твердые тела. Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов- это известная всем снежинка.

11 слайд

Описание слайда:

С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы также подчитываются принципам симметрии

12 слайд

Описание слайда:

Симметрия растений Многие цветы обладают интересным свойством: их можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Билатеральной симметрией обладает также органы растений, например, стебли многих кактусов. В ботанике часто встречаются радиально симметрично построенные цветы. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листьев как бы раскидывается во все стороны и не заслоняет друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений.

13 слайд

Описание слайда:

14 слайд

Описание слайда:

Симметрия животных Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Основными типами симметрии является радиальная(лучевая)-ей обладает иглокожие, кишечнополостные, медузы и др.; или билатериальная(двусторонняя)- можно сказать, что каждое животное(Будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух половин- правой и левой. Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников. Любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половинки

15 слайд

Описание слайда:

Симметрия в архитектуре Симметрия сооружений связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии -ось здания- определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

16 слайд

Описание слайда:

17 слайд

Введение 2

Симметрия в природе 3

Симметрия у растений 3

Симметрия у животных 4

Симметрия у человека 5

Типы симметрии у животных 5

Типы симметрии 6

Зеркальная симметрия 7

Радиальная симметрия 8

Поворотная симметрия 10

Винтовая или спиральная симметрия 10

Заключение 12

Источники 13

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным»

Платон

Введение

Если внимательно присмотреться ко всему, что нас окружает, то можно заметить, что мы живём в довольно-таки симметричном мире . Все живые организмы в той или иной степени отвечают законам симметрии: люди, животные, рыбы, птицы, насекомые – всё построено по её законам. Симметричны снежинки, кристаллы, листья, плоды, даже наша шарообразная планета обладает почти идеальной симметрией.

Симме́три́я (др.-гр. συμμετρία – симметрия) – сохранение свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях.

Слово «симметрия» знакомо нам с детства. Глядя в зеркало, мы видим симметричные половинки лица, глядя на ладошки, мы тоже видим зеркально-симметричные объекты. Взяв в руку цветок ромашки, мы убеждаемся, что путём поворотов её вокруг стебелька, можно добиться совмещения разных частей цветка. Это уже другой тип симметрии: поворотный. Существует большое количество типов симметрии, но все они неизменно отвечают одному общему правилу: при некотором преобразовании симметричный объект неизменно совмещается сам с собой.

Природа не терпит точной симметрии . Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи. И так для каждого объекта. Природа создавалась не по принципу однотипности, а по принципу согласованности, соразмерности. Именно соразмерность является древним значением слова «симметрия». Философы античности считали симметрию и порядок сущностью прекрасного. Архитекторы, художники и музыканты с древнейших времён знали и пользовались законами симметрии. И в то же время лёгкое нарушение этих законов может придать объектам неповторимый шарм и прямо-таки волшебное очарование. Так, именно лёгкой асимметрией некоторые искусствоведы объясняют красоту и магнетизм таинственной улыбки Джоконды Леонардо да Винчи.

Симметрия порождает гармонию, которая воспринимается нашим мозгом, как необходимый атрибут прекрасного. А значит, даже наше сознание живёт по законам симметричного мира.

Согласно же Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.

Симметрия в биологии - закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Симметрия в природе

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире.

В XX веке усилиями российских учёных – В Беклемишева, В. Вернадского, В Алпатова, Г. Гаузе – было создано новое направление в учении о симметрии – биосимметрика, которое, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметрия у растений

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере любого дерева. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка – своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой". Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

Симметрия у животных

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды.

При зеркальной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад». Придуманный в известной сказке о докторе Айболите фантастический Тянитолкай представляется совершенно невероятным существом, поскольку у него симметричны передняя и задняя половины. Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой рыбы или птицы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения, симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа.

Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

Типы симметрии у животных

центральная

осевая (зеркальная)

радиальная

билатеральная

двулучевая

поступательная (метамерия)

поступательно-вращательная

Типы симметрии

Известны всего два основных типа симметрии – вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация из совмещения этих двух основных типов симметрии – вращательно-поступательная симметрия.

Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией. Для вращательной симметрии существенным характерным элементом являются антимеры. Важно знать, при повороте на какой-либо градус контуры тела совпадут с исходным положением. Минимальный градус совпадения контура имеет шар, вращающийся около центра симметрии. Максимальный градус поворота 360 0 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут. Если тело вращается вокруг центра симметрии, то через центр симметрии можно провести множество осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно провести столько плоскостей, сколько антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у шестилучевых кораллов будет вращательная симметрия шестого порядка. У гребневиков две плоскости симметрии, и они имеют симметрию второго порядка. Симметрию гребневиков также называют двулучевой. Наконец, если организм имеет только одну плоскость симметрии и соответственно две антимеры, то такую симметрию называют двусторонней или билатеральной. Лучеобразно отходят тонкие иглы. Это помогает простейшим «парить» в толще воды. Шарообразны и другие представители простейших – лучевики (радиолярии) и солнечники с лучевидными отростками-псевдоподиями.

Поступательная симметрия. Для поступательной симметрии характерным элементом являются метамеры (meta – один за другим; mer – часть). В этом случае части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.

Метамерия – одна из форм поступательной симметрии. Она особенно ярко выражена у кольчатых червей, длинное тело которых состоит из большого числа почти одинаковых сегментов. Этот случай сегментации называют гомономной. У членистоногих животных число сегментов может быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних или формой, или придатками (грудные сегменты с ногами или крыльями, брюшные сегменты). Такую сегментацию называют гетерономной.

Вращательно-поступательная симметрия . Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины фораминифер, а также спиральные камерные раковины некоторых головоногих моллюсков. С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков

М.: Мысль, 1974г. Хорошавина С.Г. концепции современного...

«Математическая симметрия» - Типы симметрии. Симметрия в математике. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. В стихах рифма представляет собой поступательную симметрию. Симметрия в химии и физике. Физическая симметрия. В х и м и и. Двусторонняя симметрия. Роль симметрии в мире. Спиральная симметрия. Симметрия в химии.

«Орнамент» - Виды орнамента. Геометрический. а) Внутри полосы. 1 2 3. Создание орнамента с помощью осевой симметрии и параллельного переноса. 2011. Преобразования, используемые для создания орнамента: Плоскостной. в) С двух сторон полосы. Поворот.

«Движение в геометрии» - Движение в геометрии. К каких науках применяется движение? Понятие движения Осевая симметрия Центральная симметрия. В какую фигуру при движении переходит отрезок, угол и др.? Назовите примеры движения. Что называется движением? Как движение используется в различных сферах деятельности человека? Математика красива и гармонична!

«Симметрия в природе» - Мы занимаемся в школьном научном обществе потому, что любим познавать что-то новое и неизвестное. В 19 веке, в Европе, появились единичные работы, посвящённые симметрии растений. Симметрия в природе и в жизни. Одним из основных свойств геометрических фигур является симметрия. Работу выполнили: Жаворонкова Таня Николаева Лера Руководитель: Артёменко Светлана Юрьевна.

«Симметрия вокруг нас» - Вращения (поворотная). Центральная относительно точки. Вращения. Симметрия на плоскости. Осевая симметрия относительно прямой. Вокруг нас. Симметрия в пространстве. Горизонтальная. Симметрия властвует. Зеркальная. Два вида симметрии. Все виды осевой симметрии. Греческое слово симметрия означает «пропорциональность», «гармония».

«Точка симметрии» - Примеры вышеупомянутых видов симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. С симметрией мы встречаемся в природе, быту, архитектуре и технике. Симметрия в архитектуре. Симметрия в природе. Симметрия плоских фигур. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

Всего в теме 32 презентации