Характеристика цифр Цифра 1 – красный цвет. Точка реальности, основа, стержень всей цифровой надстройки, определяющий Род того или иного течения энергии. Предназначение цифры 1 – определение значения, важности и весомости возникшей реальности. Так в мире бизнеса на

«Магические доказательства» или «Доказательства магии» «Ты – плохой человек!» Или: «Он – плохой человек» Или: «Он – хороший человек!» Или: «Ты – хороший человек!» Выбирайте! Что Вам более по душе?Не правда ли, смешно наблюдать за «ритуальными зулусскими танцами на

5.2. Магические квадраты в Чатуранге. Чатуранга как гадание 5.2.1 О магии цифр. Что такое магические квадраты О магии цифр можно рассказывать много. В качестве примера в начале этого исследования мы уже упоминали о цифре 4. Очень многое можно сказать подобным образом о любой

5.2.2. Магические квадраты в Чатуранге 5.2.2.1 Магия немагического квадрата Любопытно, что самый простой (немагический) квадрат 5?5, где цифры идут просто одна за одной – от 1 до 25 может также обладать необычными свойствами. Так, в этом простом квадрате сумма «Креста Слона»

Четные квадраты строить намного сложнее, чем нечетные. Существует множество способов, объясняющих принципы их построения. В этой статье описан увлекательный способ построения магического квадрата 4 х 4.

Начинаем с того, что в крайнюю левую ячейку верхнего ряда вписываем единицу. Двойка располагается в соседней ячейке, а цифры 3 и 4 в последующих. Таким обратом, верхний ряд будет закончен. В следующем ряду вписываются цифры 5, 6, 7 и 8.

Продолжайте, пока не заполните все ячейки (рис. 1).

Рис.1

Затем во всех крайних рядах нужно убрать по два числа из центральных ячеек, то есть и верхнем ряду убираются числа 2 и 3, а в нижнем - 14 и 15. Наконец, в левом крайнем ряду убираются числа 5 и 9, а в правом крайнем - 8 и 12 (рис. 2).

Теперь эти числа можно расположить довольно интересным способом. Числа 2 и 3 занимают ячейки, в которых до этого находились числа 14 и 15. Таким образом, нижний ряд будет состоять из чисел 13,3,2 и 16. По тому же принципу располагаются и числа 14 и 15, то есть они занимают те ячейки, в которых до этого находились числа 2 и 3. В результате верхний ряд будет состоять из чисел 1,15,14 и 4. Надеюсь, вы уже понимаете, как магический квадрат будет строиться дальше. Числа 8 и 12 займут те ячейки, в которых до этого были числа 5 и 9. Наконец, числа 5 и 9 вписываются в две ячейки в крайней правой колонке (рис. 3).

Обратите внимание, что в этом магическом квадрате сумма чисел любого ряда равняется 34.

Таким же способом можно создать квадрат 4*4, просто последовательно расположив шестнадцать чисел, начиная с любого числа. Если построите магический квадрат, где числа будут идти в последовательности 3, 6, 9, 12 и т. д., то вы увидите, что сумма чисел любого ряда будет равняться 102.

Существует множество способов построения четных магических квадратов. Некоторые из них очень сложны, трудоемки и интересны только математикам. К счастью, способ создания магических квадратов янтры, основанный на дате рождения, прост до невозможности.

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

Магический, или волшебный квадрат - это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой, M.

Наименьшая магическая константа волшебного квадрата 3х3 равна 15, квадрата 4х4 равна 34, квадрата 5х5 равна 65,

Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим.

Построение волшебного квадрата 3 х 3 с наименьшей

магической константой

Найдём наименьшую магическую константу волше́бного квадрата 3х3

1 способ

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = 45

4
5 : 3 = 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9

М = 15.

Число, записанное посередине 15 : 3 = 5

Определили, что посередине, записано число 5.

где n – число строк

Если можешь построить один магический квадрат, то нетрудно построить их любое количество. Поэтому запомним приёмы построения

магического квадрата 3х3 с константой 15.

1 способ построения. Расставь сначала по углам чётные числа

2,4,8,6 и посередине 5. Остальной процесс простая арифметика

15 – 6 = 9; 15 – 14 = 1 15 – 8 = 7; 15 – 12 = 3

2 способ решения

Используя найденный волшебный квадрат с константой 15, можно задавать множество разноплановых заданий:

Пример. Построить новые различные волшебные квадраты 3 х 3

Решение.

Сложив каждое число волшебного квадрата, или умножив его на одно и тоже число, получим новый волшебный квадрат.

Пример 1. Построить магический квадрат 3 х 3, у которого число, расположенное посередине, равно 13.

Решение.

Построим знакомый волшебный

квадрат с константой 15.

Найдём число, которое находится в

середине искомого квадрата

13 – 5 = 8.

К каждому числу волшебного

квадрата прибавим по 8.

Пример 2. Заполнить клетки волшебных

квадратов, зная магическую константу.

Решение. Найдём число,

записанное посередине 42: 3 = 14

42 – 34 = 8, 42 – 30 =12 42 – 20=22, 42 – 36=6 42–24=18, 42–32= 10

задания для самостоятельного решения

Примеры. 1. Заполнить клетки волшебных квадратов с магической

константой М =15.

1) 2) 3)

2. Найди магическую константу волшебных квадратов.

1) 2) 3)

3. Заполнить клетки волшебных квадратов, зная магическую константу

1) 2) 3)

М = 24 М = 30 М = 27

4 . Построить волшебный квадрат 3х3, зная, что магическая константа

равна 21.

Решение. Вспомним, как строится волшебный 3х3 квадрат по наименьшей

константе 15. По крайним полям записываются чётные числа

2, 4, 6, 8, а в середине число 5 (15: 3).

По условию надо построить квадрат по магической константе

21. В центре искомого квадрата должно быть число 7 (21: 3).

Найдём, насколько больше каждый член искомого квадрата

каждого члена с наименьшей магической константой 7 – 5 = 2.

Строим искомый волшебный квадрат:

21 – (4 + 6) = 11

21 – (6 + 10) = 5

21 – (8 + 10) = 3

21 – (4 + 8) = 9

4. Построить волшебные квадраты 3х3, зная их магические константы

М = 42 М = 36 М = 33

М = 45 М = 40 М = 35

Построение волшебного квадрата 4 х 4 с наименьшей

магической константой

Найдём наименьшую магическую константу волше́бного квадрата 4х4

и числа, расположенного посередине этого квадрата.

1 способ

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 +14 + 15 + 16 =

(1+16)+(2+15)+(3+14)+(4+13)+(5+12)+ (6+11)+ (7+10)+(8+9) = 17 х 8 = 136

136: 4= 34.

где n – число строк n = 4.

Сумма чисел на любой горизонтали,

вертикали и диагонали равна 34.

Эта сумма также встречается во всех

угловых квадратах 2×2, в центральном

квадрате (10+11+6+7), в квадрате из

угловых клеток (16+13+4+1).

Для построения любых волше́бных квадратов 4х4 надо: построить один

с константой 34.

Пример. Построить новые различные волшебные квадраты 4 х 4.

Решение.

Сложив каждое число найденного

волшебного квадрата 4 х 4 или

умножив его на одно и тоже число,

получим новый волшебный квадрат.

Пример. Построить магический

квадрат 4 х 4, у которого магическая

константа равна 46.

Решение. Построили знакомый волшебный

квадрат с константой 34.

46 – 34 = 12. 12: 4 = 3

К каждому числу волшебного квадрата

прибавим по 3.

Прежде чем приступить к решению более сложных примеров на волшебных квадратах 4 х 4 ещё раз проверь свойства, которыми он обладает, если М=34.

Примеры. 1. Заполнить клетки волшебного квадрата с магической

константой М =38.

Н =38-(10+7+13)=8 д =38-(17+4+11)=6 в =38-(17+4+14)=3

е = 38-(12+7+8)=11 п =38-(17+6+10)=5 с =38-(3+12+8)=15

б =38-(11+7+16)=4 г =38-(5+7+12)=14 к =38-(6+11+12)=9

свойство 1,3,1 свойства 2,1,1 т =38-(14+9+13)=2

свойства 1,1,1,1

Ответ.

Задания для самостоятельного решения

Заполнить клетки волшебного квадрата с если известна магическая

константа

К = 46 К = 58 К = 62

Познакомься с волшебными квадратами 5х5 и 6х6

Многие хотя бы краем уха слыхали о волшебном квадрате (ВК). Однако далеко не каждый знает, что это такое, как его решать и как он работает. Хотите получить ответы на данные вопросы? Читайте данную статью!

Волшебный квадрат – специальная квадратная таблица, у которой в каждой ячейке вписано целое число. Сумма чисел в такой таблице вдоль любой из строк, столбца и диагоналей будет равна определенному столбцу. Допустим, имеем квадрат:

Чтобы убедиться в его «магических» свойствах нужно найти суммы 3 чисел по вертикали, горизонтали и диагонали:

Можно заметить, что как бы мы не добавляли, все равно получится цифра «15». Это значит, что данный квадрат является волшебным. Наверняка у многих из вас в голове появилась мысль: «В чем секрет? Как работает магический квадрат?». На этот вопрос я постараюсь ответить.

Многие считают, что свойства ВК обусловлены каким-то волшебством, чудесами, мистическими силами. Но вынужден сразу разочаровать таких людей. В этом явлении нет магии. Все строиться на основе специального уравнения.

Магическая константа

Как правило, перед тем как создать ВК, необходимо вычислить так называемую «магическую константу» (МК). Магическая константа это цифра, которую мы будем получать при суммировании чисел квадрата. Рассчитать МК можно с помощью довольно простого уравнения:
МК = (n*(n 2 + 1)): 2

В соответствии с условиями уравнения n – число, обозначающее количество строк или столбцов в квадратной таблице. Для наглядности с помощью данного уравнения вычислим МК для квадратной таблицы 3х3 (этот квадрат вы могли наблюдать выше).

• МК = (3*(3 2 + 1)): 2
• МК = (3*(9 + 1)): 2
• МК = (3*10):2
• МК = 30:2
• МК = 15

Стоит отметить, что существуют неполные магические квадраты (полу магические). Так называются ВК, потерявшие часть «волшебных» свойств. К примеру, если суммы чисел по диагонали не равны константе, то такой квадрат будет называться полу магическим.

Вычислив константу с помощью уравнения, вы можете заняться постройкой квадрата. Чтобы сделать ВК, необходимо руководствоваться четкой последовательностью действий.

Если число вылезло за правую сторону квадратной таблицы, напишите это число в самой отдалённой ячейке соответствующей строки.

• Второе исключение

Если число вылезло за верхнюю черту квадратной таблицы, напишите это число в самой низкой ячейке соответствующего столбика.

• Третье исключение

Если число попало на занятую ячейку, напишите его под предыдущим записанным числом.

Посмотрев на рисунок, вы можете заметить, что по принципу «одна строка вверх, один столбец вправо» мы должны поставить число «4» по центру верхнего столбца. Но мы не можем сделать этого, ведь ячейка уже занята цифрой «1». Поэтому мы, используя «третье исключение», ставим «4» под предыдущим записанным числом («3»).

Итог.

Мы рассмотрели основы и азы создания ВК и разобрали процесс постройки на примере самого простого квадрата размером 3х3. Можно создавать квадраты сложнее и масштабнее. Главное помнить, что все ВК создаются по схожим принципам.

В мире существует огромное множество ВК. На протяжении тысячелетий древние мудрецы, философы и математики создавали новые разновидности квадратов (квадрат Ян Хуэя, Кхаджурахо, Альбрехта Дюрера, Генри Дьюдени и Аллана Джонсона-младшего и т.д.). Примечательно то что все они разработаны с помощью одного и того же уравнения, которое было описано в данной статье.

К разновидностям ВК можно отнести неполные магические квадраты.

Первый ВК (именуется квадратом Ло Шу) замечен в 2200 г. до н. э. в Древнем Китае. Квадрат был нарисован на черепашьем панцире. Древние мудрецы считали ВК моделью пространства и рассчитывали, что с помощью магического квадрата можно решать проблемы вселенского масштаба. Но насколько мы знаем, на самом деле никакого чуда в этом нет, все сделано с помощью специального уравнения.

Однако, несмотря на это, Ло Шу применяется в нумерологии и по сей день. Цифры, обозначающие дату рождения человека, располагаются в ячейках квадратной таблицы. Затем числа расшифровываются в зависимости от местоположения и значения.

Ло Шу активно используется в практике фен-шуй. С его помощью определяют наиболее благоприятные зоны в зависимости от конкретного промежутка времени.

Также ВК используют в качестве головоломки. Наверняка вы часто встречали такую головоломку во время чтения газеты, но просто не акцентировали на этом внимания. Волшебный квадрат чем-то напоминает популярную японскую игру – судоку. ВК – одна из самых античных, старых головоломок в мире. Порой между учеными разгораются споры по поводу того что появилось раньше – судоку или ВК. Решать магические квадраты, как и другие головоломки, полезно для стимуляции мозговой деятельности. С помощью вышенаписанного уравнения, вы сможете создать собственную головоломку.

Видео про то как работает магический квадрат

Секрет игры «Магический квадрат»

Уверена, вы где-то слышали такое словосочетание, как «магический квадрат». Нам известны несколько представителей этого «племени». Самый распространённый и часто встречающийся в интернете - это так называемая игра «Магический квадрат». Суть её заключается в том, что вашему вниманию предлагается таблица (это и есть «магический квадрат»), которая способна «угадывать мысли». Естественно, что, как и у любой игры, у нее есть определённые правила. Необходимо задумать любое двузначное число, а затем вычесть из него сумму, состоящую из цифр этого числа. Отыскать полученное значение в таблице вместе с символом, ему соответствующим. И как раз этот символ и отгадывает квадрат. Игра забавная и, на первый взгляд, действительно магическая, потому что какое бы число вы не загадывали первоначально - квадрат всегда угадывает символ. Как это получается? Как работает «магический квадрат»? На самом деле ответ лежит на поверхности. Если проверять квадрат несколько раз подряд, то можно заметить, что все время выпадает один и тот же символ. При более внимательном рассмотрении таблицы видно, что этот символ расположен по горизонтали и ему соответствуют цифры, без остатка делящиеся на 9. Впрочем, только они и получаются в вашем ответе, какое бы двузначное число вы не выбрали. Можно сказать, что мы разоблачили «магический квадрат». Секрет заключается не столько в нем, сколько в условиях игры. Дело в том, что есть такая неоспоримая истина, которая гласит: «Если из любого двузначного числа вычесть сумму его цифр, получится число, без остатка делящееся на 9». Вот мы и выяснили, как работает «магический квадрат». Ни грамма мистики! Хотя в принципе, все, что связанно с цифрами, основано на вычислениях и закономерностях, а никак не на волшебстве.

Секрет магического квадрата:

Магический квадрат Альбрехта Дюрера

Иногда цифровые закономерности приобретают такие невероятные масштабы, что, кажется, без колдовства здесь не обошлось. Так, например, известен ещё один «магический квадрат» - Альбрехта Дюрера. В математике под ним понимают квадратную таблицу с одинаковым количеством строк и столбцов, заполненную натуральными числами. Причём, сумма этих чисел по горизонтали, вертикали или диагонали должна равняться одному и тому же результату. Магический квадрат пришёл к нам из Китая, сегодня мы все знаем его яркого представителя - кроссворд «Судоку». В Европе первым «волшебную» фигуру изобразил именно Дюрер на своей гравюре «Меланхолия». В чем же уникальность этого «магического квадрата»? В своём основании он имеет сочетание цифр 15 и 14, что соответствует году издания гравюры. А сумма цифр складывается не только из строк по диагонали, вертикали и горизонтали, но и из цифр, стоящих по углам квадрата, в центральном маленьком квадрате и в каждом из четырёхклеточных квадратов по его сторонам. Эти фигуры не предсказывают судьбу и не угадывают мысли, они уникальны именно своими закономерностями.

Квадрат Пифагора

Если же обратиться к гаданиям, то и здесь есть свой представитель - «магический квадрат» Пифагора. Всем нам известно такое имя из уроков геометрии. Но только в наше время этого человека начали называть математиком и философом. В древности же он был известен как учитель мудрости, о нем слагались стихи и пелись оды, ему поклонялись, считали провидцем. Пифагор основал новую науку - нумерологию, в прежние времена она воспринималась как религия.

Он считал, что цифры могут объяснить практически каждое явление, в том числе и определить судьбу человека, рассказать о его характере, талантах и слабостях. Это можно было сделать при помощи квадрата Пифагора. Как работает «магический квадрат» и что из себя представляет? Магический квадрат Пифагора - это квадрат 3/3 (строки, столбцы), в который внесены цифры от 1 до 9. За основу предсказания берётся дата рождения человека. Важно, что «0» в расчётах не фигурирует. С помощью нехитрых вычислений и формул получается набор цифр, который впоследствии необходимо вписать в квадрат. Каждое число имеет своё значение и отвечает за определённое свойство. Так, 4 «отвечает» за здоровье, а 9 - за ум. В зависимости от того, сколько раз в вашем квадрате встречается одна и та же цифра, можно сказать о преобладании того или иного свойства. Так, например, отсутствие 4 - показатель физической слабости и болезненности, а 444 - богатырское здоровье и жизнерадостность. Насколько правдив квадрат Пифагора, сложно сказать, как, впрочем, и любое гадание. Зато теперь, зная, как работает магический квадрат, вы, как минимум, сможете приятно скоротать часок-другой, рассчитывая характеры своих друзей и знакомых.