В чем выражается импульс тела. Что такое импульс тела. Закон сохранения импульса: формула

В повседневной жизни для того, чтобы охарактеризовать человека, совершающего спонтанные поступки, иногда используют эпитет «импульсивный». При этом некоторые люди даже не помнят, а значительная часть и вовсе не знает, с какой физической величиной связано это слово. Что скрывается под понятием «импульс тела» и какими свойствами он обладает? Ответы на эти вопросы искали такие великие ученые, как Рене Декарт и Исаак Ньютон.

Как и всякая наука, физика оперирует четко сформулированными понятиями. На данный момент принято следующее определение для величины, носящей название импульса тела: это векторная величина, которая является мерой (количеством) механического движения тела.

Предположим, что вопрос рассматривается в рамках классической механики, т. е. считается, что тело движется с обычной, а не с релятивистской скоростью, а значит, она хотя бы на порядок меньше скорости света в вакууме. Тогда модуль импульса тела рассчитывается по формуле 1 (см. фото ниже).

Таким образом, по определению, эта величина равна произведению массы тела на его скорость, с которой сонаправлен ее вектор.

В качестве единицы измерения импульса в СИ (Международной системе единиц) принимается 1 кг/м/с.

Откуда появился термин «импульс»

За несколько веков до того, как в физике появилось понятие количества механического движения тела, считалось, что причиной любого перемещения в пространстве является особая сила — импетус.

В 14 веке в это понятие внес коррективы Жан Буридан. Он предположил, что летящий булыжник обладает импетусом, прямо пропорциональным скорости, который был бы неизменным, если бы отсутствовало сопротивления воздуха. В то же время, по мнению этого философа, тела с большим весом обладали способностью «вмещать» больше такой движущей силы.

Дальнейшее развитие понятию, позднее названного импульсом, дал Рене Декарт, который обозначил его словами «количество движения». Однако он не учитывал, что скорость имеет направление. Именно поэтому выдвинутая им теория в некоторых случаях противоречила опыту и не нашла признания.

О том, что количество движения должно иметь еще и направление, первым догадался английский ученый Джон Валлис. Произошло это в 1668 году. Однако понадобилась еще пара лет, чтобы он сформулировал известный закон сохранения количества движения. Теоретическое доказательство этого факта, установленного эмпирическим путем, было дано Исааком Ньютоном, который использовал открытые им же третий и второй законы классической механики, названные его именем.

Импульс системы материальных точек

Рассмотрим сначала случай, когда речь идет о скоростях, намного меньших, чем скорость света. Тогда, согласно законам классической механики, полный импульс системы материальных точек представляет векторную величину. Он равен сумме произведений их масс на скорости (см. формулу 2 на картинке выше).

При этом за импульс одной материальной точки принимают векторную величину (формула 3), которая сонаправлена со скоростью частицы.

Если речь идет о теле конечного размера, то сначала его мысленно разбивают на малые части. Таким образом, снова рассматривается система материальных точек, однако ее импульс рассчитывают не обычным суммированием, а путем интегрирования (см. формулу 4).

Как видим, временная зависимость отсутствует, поэтому импульс системы, на которую не воздействуют внешние силы (или их влияние взаимно компенсировано), остается неизменным во времени.

Доказательство закона сохранения

Продолжим рассматривать тело конечного размера как систему материальных точек. Для каждой из них Второй закон Ньютона формулируется согласно формуле 5.

Обратим внимание на то, что система замкнутая. Тогда, суммируя по всем точкам и применяя Третий закон Ньютона, получаем выражение 6.

Таким образом, импульс замкнутой системы является постоянной величиной.

Закон сохранения справедлив и в тех случаях, когда полная сумма сил, которые действуют на на систему извне, равна нулю. Отсюда следует одно важное частное утверждение. Оно гласит, что импульс тела является постоянной величиной, если воздействие извне отсутствует или влияние нескольких сил скомпенсировано. Например, в отсутствие трения после удара клюшкой шайба должна сохранять свой импульс. Такая ситуация будет наблюдаться даже невзирая на то, что на это тело действуют сила тяжести и реакции опоры (льда), так как они, хотя и равны по модулю, однако направлены в противоположные стороны, т. е. компенсируют друг друга.

Свойства

Импульс тела или материальной точки является аддитивной величиной. Что это значит? Все просто: импульс механической системы материальных точек складывается из импульсов всех входящих в систему материальных точек.

Второе свойство этой величины заключается в том, что она остается неизменной при взаимодействиях, которые изменяют лишь механические характеристики системы.

Кроме того, импульс инвариантен по отношению к любому повороту системы отсчета.

Релятивистский случай

Предположим, что речь идет о невзаимодействующих материальных точках, имеющих скорости порядка 10 в 8-й степени или чуть меньше в системе СИ. Трехмерный импульс рассчитывается по формуле 7, где под с понимают скорость света вакууме.

В случае, когда она замкнутая, верен закон сохранения количества движения. В то же время трехмерный импульс не является релятивистски инвариантной величиной, так как присутствует его зависимость от системы отсчета. Есть также четырехмерный вариант. Для одной материальной точки его определяют по формуле 8.

Импульс и энергия

Эти величины, а также масса тесно связаны друг с другом. В практических задачах обычно применяются соотношения (9) и (10).

Определение через волны де Бройля

В 1924 году была высказана гипотеза о том, что корпускулярно-волновым дуализмом обладают не только фотоны, но и любые другие частицы (протоны, электроны, атомы). Ее автором стал французский ученый Луи де Бройль. Если перевести эту гипотезу на язык математики, то можно утверждать, что с любой частицей, имеющей энергию и импульс, связана волна с частотой и длиной, выражаемыми формулами 11 и 12 соответственно (h — постоянная Планка).

Из последнего соотношения получаем, что модуль импульса и длина волны, обозначаемая буквой «лямбда», обратно пропорциональны друг другу (13).

Если рассматривается частица со сравнительно невысокой энергией, которая движется со скоростью, несоизмеримой со скоростью света, то модуль импульса вычисляется так же, как в классической механике (см. формулу 1). Следовательно, длина волны рассчитывается согласно выражению 14. Иными словами, она обратно пропорциональна произведению массы и скорости частицы, т. е. ее импульсу.

Теперь вы знаете, что импульс тела — это мера механического движения, и познакомились с его свойствами. Среди них в практическом плане особенно важен Закон сохранения. Даже люди, далекие от физики, наблюдают его в повседневной жизни. Например, всем известно, что огнестрельное оружие и артиллерийские орудия дают отдачу при стрельбе. Закон сохранения импульса наглядно демонстрирует и игра в бильярд. С его помощью можно предсказать направления разлета шаров после удара.

Закон нашел применение при расчетах, необходимых для изучения последствий возможных взрывов, в области создания реактивных аппаратов, при проектировании огнестрельного оружия и во многих других сферах жизни.

В классической механике существуют два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии .

Импульс тела

Впервые понятие импульса ввёл французский математик, физик, механик и философ Декарт, назвавший импульс количеством движения .

С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».

Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Представим себе тележку, стоящую неподвижно. Её импульс равен нулю. Но как только тележка начнёт двигаться, её импульс перестанет быть нулевым. Он начнёт изменяться, так как будет изменяться скорость.

Импульс материальной точки, или количество движения, – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость. Направление вектора импульса точки совпадает с направлением вектора скорости.

Если говорят о твёрдом физическом теле, то импульсом такого тела называют произведение массы этого тела на скорость центра масс.

Как вычислить импульс тела? Можно представить, что тело состоит из множества материальных точек, или системы материальных точек.

Если - импульс одной материальной точки, то импульс системы материальных точек

То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.

Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).

Импульс силы

В механике существует тесная связь между импульсом тела и силой. Эти две величины связывает величина, которая называется импульсом силы .

Если на тело действует постоянная сила F в течение промежутка времени t , то согласно второму закону Ньютона

Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.

Величина, равная произведению силы, действующей на тело, на время, в течение которого она действует, называется импульсом силы .

Как мы видим из уравнения, импульс силы равен разности импульсов тела в начальный и конечный момент времени, или изменению импульса за какое-то время.

Второй закон Ньютона в импульсной форме формулируется следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Нужно сказать, что сам Ньютон именно так и сформулировал первоначально свой закон.

Импульс силы – это также векторная величина.

Закон сохранения импульса вытекает из третьего закона Ньютона.

Нужно помнить, что этот закон действует только в замкнутой, или изолированной, физической системе. А замкнутой называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с внешними телами.

Представим замкнутую систему из двух физических тел. Силы взаимодействия тел друг с другом называют внутренними силами.

Импульс силы для первого тела равен

Согласно третьему закону Ньютона силы, которые действуют на тела при их взаимодействии, равны по величине и противоположны по направлению.

Следовательно, для второго тела импульс силы равен

Путём простых вычислений получаем математическое выражение закона сохранения импульса:

где m 1 и m 2 – массы тел,

v 1 и v 2 – скорости первого и второго тел до взаимодействия,

v 1 " и v 2 " – скорости первого и второго тел после взаимодействия.

p 1 = m 1 · v 1 - импульс первого тела до взаимодействия;

p 2 = m 2 · v 2 - импульс второго тела до взаимодействия;

p 1 "= m 1 · v 1 " - импульс первого тела после взаимодействия;

p 2 "= m 2 · v 2 " - импульс второго тела после взаимодействия;

То есть

p 1 + p 2 = p 1 " + p 2 "

В замкнутой системе тела только обмениваются импульсами. А векторная сумма импульсов этих тел до их взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.

При стрельбе из пушки возникает отдача. Снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Снаряд и пушка – замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса.

Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса .

Более точно закон сохранения импульса формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы – величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Нужно сказать, что в природе замкнутых систем не существует. Но, если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю, (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Закон сохранения импульса называют также законом сохранения количества движения .

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.

Реактивное движение

Реактивным движением называют движение тела, которое возникает при отделении от него с определённой скоростью какой-то его части. Само тело получает при этом противоположно направленный импульс.

Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.

Пример реактивного движения в природе – выброс жидкости из плода бешеного огурца, когда он лопается. При этом сам огурец летит в противоположную сторону.

Медузы, каракатицы и другие обитатели морских глубин передвигаются, вбирая воду, а затем выбрасывая её.

На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя ). В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила . Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.

Реактивная сила возникает в результате взаимодействия только частей системы. Внешние силы не оказывают никакого влияния на её появление.

До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.

где - масса ракеты

Скорость истечени газа

Изменение скорости ракеты

∆ m f - расход массы топлива

Предположим, ракета работала в течение времени t .

Разделив обе части уравнения на ∆ t , получим выражение

По второму закону Ньютона реактивная сила равна

Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивные двигатели применяются в современных самолётах и различных ракетах, военных, космических и др.

Темы кодификатора ЕГЭ: импульс тела, импульс системы тел, закон сохранения импульса.

Импульс тела - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса - это просто произведение размерности массы на размерность скорости:

Почему понятие импульса является интересным? Оказывается, с его помощью можно придать второму закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Пусть - равнодействующая сил, приложенных к телу массы . Начинаем с обычной записи второго закона Ньютона:

С учётом того, что ускорение тела равно производной вектора скорости, второй закон Ньютона переписывается следующим образом:

Вносим константу под знак производной:

Как видим, в левой части получилась производная импульса:

. ( 1 )

Соотношение ( 1 ) и есть новая форма записи второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона в импульсной форме. Производная импульса тела есть равнодействующая приложенных к телу сил.

Можно сказать и так: результирующая сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса тела.

Производную в формуле ( 1 ) можно заменить на отношение конечных приращений:

. ( 2 )

В этом случае есть средняя сила, действующая на тело в течение интервала времени . Чем меньше величина , тем ближе отношение к производной , и тем ближе средняя сила к своему мгновенному значению в данный момент времени.

В задачах, как правило, интервал времени достаточно мал. Например, это может быть время соударения мяча со стенкой, и тогда - средняя сила, действующая на мяч со стороны стенки во время удара.

Вектор в левой части соотношения ( 2 ) называется изменением импульса за время . Изменение импульса - это разность конечного и начального векторов импульса. А именно, если - импульс тела в некоторый начальный момент времени, - импульс тела спустя промежуток времени , то изменение импульса есть разность:

Подчеркнём ещё раз, что изменение импульса - это разность векторов (рис. 1 ):

Пусть, например, мяч летит перпендикулярно стенке (импульс перед ударом равен ) и отскакивает назад без потери скорости (импульс после удара равен ). Несмотря на то, что импульс по модулю не изменился (), изменение импульса имеется:

Геометрически эта ситуация показана на рис. 2 :

Модуль изменения импульса, как видим, равен удвоенному модулю начального импульса мяча: .

Перепишем формулу ( 2 ) следующим образом:

, ( 3 )

или, расписывая изменение импульса, как и выше:

Величина называется импульсом силы. Специальной единицы измерения для импульса силы нет; размерность импульса силы равна просто произведению размерностей силы и времени:

(Обратите внимание, что оказывается ещё одной возможной единицей измерения импульса тела.)

Словесная формулировка равенства ( 3 ) такова: изменение импульса тела равно импульсу действующей на тело силы за данный промежуток времени. Это, разумеется, снова есть второй закон Ньютона в импульсной форме.

Пример вычисления силы

В качестве примера применения второго закона Ньютона в импульсной форме давайте рассмотрим следующую задачу.

Задача. Шарик массы г, летящий горизонтально со скоростью м/с, ударяется о гладкую вертикальную стену и отскакивает от неё без потери скорости. Угол падения шарика (то есть угол между направлением движения шарика и перпендикуляром к стене) равен . Удар длится с. Найти среднюю силу,
действующую на шарик во время удара.

Решение. Покажем прежде всего, что угол отражения равен углу падения, то есть шарик отскочит от стены под тем же углом (рис. 3 ).

Согласно ( 3 ) имеем: . Отсюда следует, что вектор изменения импульса сонаправлен с вектором , то есть направлен перпендикулярно стене в сторону отскока шарика (рис. 5 ).

Рис. 5. К задаче

Векторы и
равны по модулю
(так как скорость шарика не изменилась). Поэтому треугольник, составленный из векторов , и , является равнобедренным. Значит, угол между векторами и равен , то есть угол отражения действительно равен углу падения.

Теперь заметим вдобавок, что в нашем равнобедренном треугольнике есть угол (это угол падения); стало быть, данный треугольник - равносторонний. Отсюда:

И тогда искомая средняя сила, действующая на шарик:

Импульс системы тел

Начнём с простой ситуации системы двух тел. А именно, пусть имеются тело 1 и тело 2 с импульсами и соответственно. Импульс системы данных тел - это векторная сумма импульсов каждого тела:

Оказывается, для импульса системы тел имеется формула, аналогичная второму закону Ньютона в виде ( 1 ). Давайте выведем эту формулу.

Все остальные объекты, с которыми взаимодействуют рассматриваемые нами тела 1 и 2, мы будем называть внешними телами. Силы, с которыми внешние тела действуют на тела 1 и 2, называем внешними силами. Пусть - результирующая внешняя сила, действующая на тело 1. Аналогично - результирующая внешняя сила, действующая на тело 2 (рис. 6 ).

Кроме того, тела 1 и 2 могут взаимодействовать друг с другом. Пусть тело 2 действует на тело 1 с силой . Тогда тело 1 действует на тело 2 с силой . По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению: . Силы и - это внутренние силы, действующие в системе.

Запишем для каждого тела 1 и 2 второй закон Ньютона в форме ( 1 ):

, ( 4 )

. ( 5 )

Сложим равенства ( 4 ) и ( 5 ):

В левой части полученного равенства стоит сумма производных, равная производной суммы векторов и . В правой части имеем в силу третьего закона Ньютона:

Но - это импульс системы тел 1 и 2. Обозначим также - это результирующая внешних сил, действующих на систему. Получаем:

. ( 6 )

Таким образом, скорость изменения импульса системы тел есть равнодействующая внешних сил, приложенных к системе. Равенство ( 6 ), играющее роль второго закона Ньютона для системы тел, мы и хотели получить.

Формула ( 6 ) была выведена для случая двух тел. Теперь обобщим наши рассуждения на случай произвольного количества тел в системе.

Импульсом системы тел тел называется векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Если система состоит из тел, то импульс этой системы равен:

Дальше всё делается совершенно так же, как и выше (только технически это выглядит несколько сложнее). Если для каждого тела записать равенства, аналогичные ( 4 ) и ( 5 ), а затем все эти равенства сложить, то в левой части мы снова получим производную импульса системы, а в правой части останется лишь сумма внешних сил (внутренние силы, попарно складываясь, дадут нуль ввиду третьего закона Ньютона). Поэтому равенство ( 6 ) останется справедливым и в общем случае.

Закон сохранения импульса

Система тел называется замкнутой, если действия внешних тел на тела данной системы или пренебрежимо малы, или компенсируют друг друга. Таким образом, в случае замкнутой системы тел существенно лишь взаимодействие этих тел друг с другом, но не с какими-либо другими телами.

Равнодействующая внешних сил, приложенных к замкнутой системе, равна нулю: . В этом случае из ( 6 ) получаем:

Но если производная вектора обращается в нуль (скорость изменения вектора равна нулю), то сам вектор не меняется со временем:

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным с течением времени при любых взаимодействиях тел внутри данной системы.

Простейшие задачи на закон сохранения импульса решаются по стандартной схеме, которую мы сейчас покажем.

Задача. Тело массы г движется со скоростью м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы г со скоростью м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.

Решение. Ситуация изображена на рис. 7 . Ось направим в сторону движения первого тела.

Рис. 7. К задаче

Поскольку поверхность гладкая, трения нет. Поскольку поверхность горизонтальная, а движение происходит вдоль неё, сила тяжести и реакция опоры уравновешивают друг друга:

Таким образом, векторная сумма сил, приложенных к системе данных тел, равна нулю. Это значит, что система тел замкнута. Стало быть, для неё выполняется закон сохранения импульса:

. ( 7 )

Импульс системы до удара - это сумма импульсов тел:

После неупругого удара получилось одно тело массы , которое движется с искомой скоростью :

Из закона сохранения импульса ( 7 ) имеем:

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

Переходим к проекциям на ось :

По условию имеем: м/с, м/с, так что

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси . Искомая скорость: м/с.

Закон сохранения проекции импульса

Часто в задачах встречается следующая ситуация. Система тел не является замкнутой (векторная сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю), но существует такая ось , сумма проекций внешних сил на ось равна нулю в любой момент времени. Тогда можно сказать, что вдоль данной оси наша система тел ведёт себя как замкнутая, и проекция импульса системы на ось сохраняется.

Покажем это более строго. Спроектируем равенство ( 6 ) на ось :

Если проекция равнодействующей внешних сил обращается в нуль, , то

Следовательно, проекция есть константа:

Закон сохранения проекции импульса. Если проекция на ось суммы внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то проекция импульса системы не меняется с течением времени.

Давайте посмотрим на примере конкретной задачи, как работает закон сохранения проекции импульса.

Задача. Мальчик массы , стоящий на коньках на гладком льду, бросает камень массы со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость , с которой мальчик откатывается назад после броска.

Решение. Ситуация схематически показана на рис. 8 . Мальчик изображён прямогольником.

Рис. 8. К задаче

Импульс системы «мальчик + камень» не сохраняется. Это видно хотя бы из того, что после броска появляется вертикальная составляющая импульса системы (а именно, вертикальная составляющая импульса камня), которой до броска не было.

Стало быть, система, которую образуют мальчик и камень, не замкнута. Почему? Дело в том, что векторная сумма внешних сил не равна нулю во время броска. Величина больше, чем сумма , и за счёт этого превышения как раз и появляется вертикальная компонента импульса системы.

Однако внешние силы действуют только по вертикали (трения нет). Стало быть, сохраняется проекция импульса на горизонтальную ось . До броска эта проекция была равна нулю. Направляя ось в сторону броска (так что мальчик поехал в направлении отрицательной полуоси), получим.

Проделаем несколько несложных преобразований с формулами. По второму закону Ньютона силу можно найти: F=m*a. Ускорение находится следующим образом: a=v⁄t . Таким образом получаем: F=m*v /t.

Определение импульса тела: формула

Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела. Импульс тела выражается формулой:

где p импульс тела, m масса, v скорость.

Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг*м/с).

Что же такое импульс тела: как понять?

Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.

Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.

В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.

Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.

Импульс при взаимодействии тел

Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.

В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.

А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел.

Закон сохранения импульса: формула

В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.

В реальности практически всегда на систему тел оказывается стороннее воздействие, но общий импульс, как и энергия, не пропадает в никуда и не возникает из ниоткуда, он распределяется между всеми участниками взаимодействия.

Изучив законы Ньютона, мы видим, что с их помощью можно решить основные задачи механики, если нам известны все силы, действующие на тело. Есть ситуации, в которых определить эти величины затруднительно или вообще невозможно. Рассмотрим несколько таких ситуаций. При столкновении двух биллиардных шаров или автомобилей мы можем утверждать о действующих силах, что это их природа, здесь действуют силы упругости. Однако ни их модулей, ни их направлений мы точно установить не сможем, тем более что эти силы имеют крайне малое время действия. При движении ракет и реактивных самолетов мы также мало что можем сказать о силах, приводящих указанные тела в движение. В таких случаях применяются методы, позволяющие уйти от решения уравнений движения, а сразу воспользоваться следствиями этих уравнений. При этом вводятся новые физические величины. Рассмотрим одну из этих величин, называемую импульсом тела

Стрела, выпускаемая из лука. Чем дольше продолжается контакт тетивы со стрелой (∆t), тем больше изменение импульса стрелы (∆), а следовательно, тем выше ее конечная скорость.

Два сталкивающихся шарика. Пока шарики находятся в контакте, они действуют друг на друга с равными по модулю силами, как учит нас третий закон Ньютона. Значит, изменения их импульсов также должны быть равны по модулю, даже если массы шариков не равны.

Проанализировав формулы, можно сделать два важных вывода:

1. Одинаковые силы, действующие в течение одинакового промежутка времени, вызывают одинаковые изменения импульса у различных тел, независимо от массы последних.

2. Одного и того же изменения импульса тела можно добиться, либо действуя небольшой силой в течение длительного промежутка времени, либо действуя кратковременно большой силой на то же самое тело.

Согласно второму закону Ньютона, можем записать:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Отношение изменения импульса тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, равно сумме сил, действующих на тело.

Проанализировав это уравнение, мы видим, что второй закон Ньютона позволяет расширить класс решаемых задач и включить задачи, в которых масса тел изменяется с течением времени.

Если же попытаться решить задачи с переменной массой тел при помощи обычной формулировки второго закона Ньютона:

то попытка такого решения привела бы к ошибке.

Примером тому могут служить уже упоминаемые реактивный самолет или космическая ракета, которые при движении сжигают топливо, и продукты этого сжигаемого выбрасывают в окружающее пространство. Естественно, масса самолета или ракеты уменьшается по мере расхода топлива.

Несмотря на то что второй закон Ньютона в виде «равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение» позволяет решить довольно широкий класс задач, существуют случаи движения тел, которые не могут быть полностью описаны этим уравнением. В таких случаях необходимо применять другую формулировку второго закона, связывающую изменение импульса тела с импульсом равнодействующей силы. Кроме того, существует ряд задач, в которых решение уравнений движения является математически крайне затруднительным либо вообще невозможным. В таких случаях нам полезно использовать понятие импульса.

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела мы можем вывести второй и третий закон Ньютона.

Второй закон Ньютона выводится из соотношения импульса силы и импульса тела.

Импульс силы равен изменению импульса тела:

Произведя соответствующие переносы, мы получим зависимость силы от ускорения, ведь ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

Подставив значения в нашу формулу, получим формулу второго закона Ньютона:

Для выведения третьего закона Ньютона нам понадобится закон сохранения импульса.

Векторы подчеркивают векторность скорости, то есть то, что скорость может изменяться по направлению. После преобразований получим:

Так как промежуток времени в замкнутой системе был величиной постоянной для обоих тел, мы можем записать:

Мы получили третий закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Векторы этих сил направлены навстречу друг к другу, соответственно, модули этих сил равны по своему значению.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

Домашнее задание

1. Дать определение импульсу тела, импульсу силы.
2. Как связаны импульс тела с импульсом силы?
3. Какие выводы можно сделать по формулам импульса тела и импульса силы?

1. Интернет-портал Questions-physics.ru ().
2. Интернет-портал Frutmrut.ru ().
3. Интернет-портал Fizmat.by ().