Свойство гироскопа сохранять направление оси. Понятие гироскопа. Превращение свободного гироскопа в гирокомпас. Погрешности гирокомпаса, их типы

Содержание статьи

ГИРОСКОП, навигационный прибор, основным элементом которого является быстро вращающийся ротор, закрепленный так, что ось его вращения может поворачиваться. Три степени свободы (оси возможного вращения) ротора гироскопа обеспечиваются двумя рамками карданова подвеса. Если на такое устройство не действуют внешние возмущения, то ось собственного вращения ротора сохраняет постоянное направление в пространстве. Если же на него действует момент внешней силы, стремящийся повернуть ось собственного вращения, то она начинает вращаться не вокруг направления момента, а вокруг оси, перпендикулярной ему (прецессия).

В хорошо сбалансированном (астатическом) и достаточно быстро вращающемся гироскопе, установленном на высокосовершенных подшипниках с незначительным трением, момент внешних сил практически отсутствует, так что гироскоп долго сохраняет почти неизменной свою ориентацию в пространстве. Поэтому он может указывать угол поворота основания, на котором закреплен. Именно так французский физик Ж.Фуко (18191868) впервые наглядно продемонстрировал вращение Земли. Если же поворот оси гироскопа ограничить пружиной, то при соответствующей установке его, скажем, на летательном аппарате, выполняющем разворот, гироскоп будет деформировать пружину, пока не уравновесится момент внешней силы. В этом случае сила сжатия или растяжения пружины пропорциональна угловой скорости движения летательного аппарата. Таков принцип действия авиационного указателя поворота и многих других гироскопических приборов. Поскольку трение в подшипниках очень мало, для поддержания вращения ротора гироскопа не требуется много энергии. Для приведения его во вращение и для поддержания вращения обычно бывает достаточно маломощного электродвигателя или струи сжатого воздуха.

Применение.

Гироскоп чаще всего применяется как чувствительный элемент указывающих гироскопических приборов и как датчик угла поворота или угловой скорости для устройств автоматического управления. В некоторых случаях, например в гиростабилизаторах, гироскопы используются как генераторы момента силы или энергии. См. также МАХОВИК.

Основные области применения гироскопов судоходство, авиация и космонавтика (см . ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИЯ). Почти каждое морское судно дальнего плавания снабжено гирокомпасом для ручного или автоматического управления судном, некоторые оборудованы гиростабилизаторами. В системах управления огнем корабельной артиллерии много дополнительных гироскопов, обеспечивающих стабильную систему отсчета или измеряющих угловые скорости. Без гироскопов невозможно автоматическое управление торпедами. Самолеты и вертолеты оборудуются гироскопическими приборами, которые дают надежную информацию для систем стабилизации и навигации. К таким приборам относятся авиагоризонт, гировертикаль, гироскопический указатель крена и поворота. Гироскопы могут быть как указывающими приборами, так и датчиками автопилота. На многих самолетах предусматриваются гиростабилизированные магнитные компасы и другое оборудование навигационные визиры, фотоаппараты с гироскопом, гиросекстанты. В военной авиации гироскопы применяются также в прицелах воздушной стрельбы и бомбометания.

Гироскопы разного назначения (навигационные, силовые) выпускаются разных типоразмеров в зависимости от условий работы и требуемой точности. В гироскопических приборах диаметр ротора составляет 420 см, причем меньшее значение относится к авиационно-космическим приборам. Диаметры же роторов судовых гиростабилизаторов измеряются метрами.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Гироскопический эффект создается той же самой центробежной силой, которая действует на юлу, вращающуюся, например, на столе. В точке опоры юлы о стол возникают сила и момент, под действием которых ось вращения юлы отклоняется от вертикали, а центробежная сила вращающейся массы, препятствуя изменению ориентации плоскости вращения, вынуждает юлу вращаться и вокруг вертикали, сохраняя тем самым заданную ориентацию в пространстве.

Таким вращением, называемым прецессией, ротор гироскопа отвечает на приложенный момент силы относительно оси, перпендикулярной оси его собственного вращения. Вклад масс ротора в этот эффект пропорционален квадрату расстояния до оси вращения, поскольку чем больше радиус, тем больше, во-первых, линейное ускорение и, во-вторых, плечо центробежной силы. Влияние массы и ее распределения в роторе характеризуется его «моментом инерции», т.е. результатом суммирования произведений всех составляющих его масс на квадрат расстояния до оси вращения. Полный же гироскопический эффект вращающегося ротора определяется его «кинетическим моментом», т.е. произведением угловой скорости (в радианах в секунду) на момент инерции относительно оси собственного вращения ротора.

Кинетический момент векторная величина, имеющая не только численное значение, но и направление. На рис. 1 кинетический момент представлен стрелкой (длина которой пропорциональна величине момента), направленной вдоль оси вращения в соответствии с «правилом буравчика»: туда, куда подается буравчик, если его поворачивать в направлении вращения ротора.

Прецессия и момент силы тоже характеризуются векторными величинами. Направление вектора угловой скорости прецессии и вектора момента силы связано правилом буравчика с соответствующим направлением вращения. См. также ВЕКТОР.

ГИРОСКОП С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

На рис. 1 дана упрощенная кинематическая схема гироскопа с тремя степенями свободы (тремя осями вращения), причем направления вращения на ней показаны изогнутыми стрелками. Кинетический момент представлен жирной прямой стрелкой, направленной вдоль оси собственного вращения ротора. Момент силы прикладывается нажатием пальца так, что он имеет составляющую, перпендикулярную оси собственного вращения ротора (вторую силу пары создают вертикальные полуоси, закрепленные в оправе, которая связана с основанием). Согласно законам Ньютона, такой момент силы должен создавать кинетический момент, совпадающий с ним по направлению и пропорциональный его величине. Поскольку же кинетический момент (связанный с собственным вращением ротора) фиксирован по величине (заданием постоянной угловой скорости посредством, скажем, электродвигателя), это требование законов Ньютона может быть выполнено только за счет поворота оси вращения (в сторону вектора внешнего момента силы), приводящего к увеличению проекции кинетического момента на эту ось. Этот поворот и есть прецессия, о которой говорилось ранее. Скорость прецессии возрастает с увеличением внешнего момента силы и убывает с увеличением кинетического момента ротора.

Гироскопический указатель курса.

На рис. 2 показан пример применения трехстепенного гироскопа в авиационном указателе курса (гирополукомпасе). Вращение ротора в шарикоподшипниках создается и поддерживается струей сжатого воздуха, направленной на рифленую поверхность обода. Внутренняя и наружная рамки карданова подвеса обеспечивают полную свободу вращения оси собственного вращения ротора. По шкале азимута, прикрепленной к наружной рамке, можно ввести любое значение азимута, выровняв ось собственного вращения ротора с основанием прибора. Трение в подшипниках столь незначительно, что после того как это значение азимута введено, ось вращения ротора сохраняет заданное положение в пространстве, и, пользуясь стрелкой, скрепленной с основанием, по шкале азимута можно контролировать поворот самолета. Показания поворота не обнаруживают никаких отклонений, если не считать эффектов дрейфа, связанных с несовершенствами механизма, и не требуют связи с внешними (например, наземными) средствами навигации.

ДВУХСТЕПЕННЫЙ ГИРОСКОП

Во многих гироскопических приборах используется упрощенный, двухстепенный вариант гироскопа, в котором наружная рамка трехстепенного гироскопа устранена, а полуоси внутренней закрепляются непосредственно в стенках корпуса, жестко связанного с движущимся объектом. Если в таком устройстве единственная рамка ничем не ограничена, то момент внешней силы относительно оси, связанной с корпусом и перпендикулярной оси рамки, заставит ось собственного вращения ротора непрерывно прецессировать в сторону от этого первоначального направления. Прецессия будет продолжаться до тех пор, пока ось собственного вращения не окажется параллельной направлению момента силы, т.е. в положении, при котором гироскопический эффект отсутствует. На практике такая возможность исключается благодаря тому, что задаются условия, при которых поворот рамки относительно корпуса не выходит за пределы малого угла.

Если прецессия ограничивается только инерционной реакцией рамки с ротором, то угол поворота рамки в любой момент времени определяется проинтегрированным ускоряющим моментом. Поскольку момент инерции рамки обычно сравнительно мал, она слишком быстро реагирует на вынужденное вращение. Имеются два способа устранить этот недостаток.

Противодействующая пружина и вязкостный демпфер.

Датчик угловой скорости.

Прецессию оси вращения ротора в направлении вектора момента силы, направленного вдоль оси, перпендикулярной оси рамки, можно ограничить пружиной и демпфером, воздействующими на ось рамки. Кинематическая схема двухстепенного гироскопа с противодействующей пружиной представлена на рис. 3. Ось вращающегося ротора закреплена в рамке перпендикулярно оси вращения последней относительно корпуса. Входной осью гироскопа называется направление, связанное с основанием, перпендикулярное оси рамки и оси собственного вращения ротора при недеформированной пружине.

Момент внешней силы относительно опорной оси вращения ротора, приложенный к основанию в тот момент времени, когда основание не вращается в инерциальном пространстве и, следовательно, ось вращения ротора совпадает со своим опорным направлением, заставляет ось вращения ротора прецессировать в сторону входной оси, так что угол отклонения рамки начинает увеличиваться. Это эквивалентно приложению момента силы к противодействующей пружине, в чем состоит важная функция ротора, который в ответ на возникновение входного момента силы создает момент силы относительно выходной оси (рис. 3). При постоянной входной угловой скорости выходной момент силы гироскопа продолжает деформировать пружину, пока создаваемый ею момент силы, воздействующий на рамку, не заставит ось вращения ротора прецессировать вокруг входной оси. Когда скорость такой прецессии, вызванной моментом, создаваемым пружиной, сравняется с входной угловой скоростью, достигается равновесие и угол рамки перестает изменяться. Таким образом, угол отклонения рамки гироскопа (рис. 3), указываемый стрелкой на шкале, позволяет судить о направлении и угловой скорости поворота движущегося объекта.

На рис. 4 показаны основные элементы указателя (датчика) угловой скорости, ставшего в настоящее время одним из самых обычных авиакосмических приборов.

Вязкостное демпфирование.

Для гашения выходного момента силы относительно оси двухстепенного гироузла можно использовать вязкостное демпфирование. Кинематическая схема такого устройства представлена на рис. 5; она отличается от схемы на рис. 4 тем, что здесь нет противодействующей пружины, а вязкостный демпфер увеличен. Когда такое устройство поворачивается с постоянной угловой скоростью вокруг входной оси, выходной момент гироузла заставляет рамку прецессировать вокруг выходной оси. За вычетом эффектов инерционной реакции (с инерцией рамки связано в основном лишь некоторое запаздывание отклика) этот момент уравновешивается моментом сил вязкостного сопротивления, создаваемым демпфером. Момент демпфера пропорционален угловой скорости вращения рамки относительно корпуса, так что выходной момент гироузла тоже пропорционален этой угловой скорости. Поскольку этот выходной момент пропорционален входной угловой скорости (при малых выходных углах рамки), выходной угол рамки увеличивается по мере того, как корпус поворачивается вокруг входной оси. Стрелка, движущаяся по шкале (рис. 5), указывает угол поворота рамки. Показания пропорциональны интегралу угловой скорости вращения относительно входной оси в инерциальном пространстве, и поэтому устройство, схема которого представлена на рис. 5, называется интегрирующим двухстепенным гиродатчиком.

На рис. 6 изображен интегрирующий гиродатчик, ротор (гиромотор) которого заключен в герметично запаянный стакан, плавающий в демпфирующей жидкости. Сигнал угла поворота плавающей рамки относительно корпуса вырабатывается индукционным датчиком угла. Положение поплавкового гироузла в корпусе задает датчик момента в соответствии с поступающими на него электрическими сигналами. Интегрирующие гиродатчики обычно устанавливают на элементах, снабженных сервоприводом и управляемых выходными сигналами гироскопа. При таком расположении выходной сигнал датчика момента можно использовать как команду на поворот объекта в инерциальном пространстве. См. также ГИРОКОМПАС.

Понятие гироскопа.

Гироскопом называется быстровращающееся вокруг своей оси симметрии тело; ось, вокруг которой происходит вращение, может изменять свое положение в пространстве. В технике гироскоп представляет собой массивный диск, который практически во всех современных приборах приводится во вращение электрическим путем, являясь ротором электродвигателя.

Одним из способов подвеса является установка гироскопа в кардановых кольцах (рис. 1). Подвешенный таким образом гироскоп получает возможность поворачиваться вокруг следующих трех взаимно перпендикулярных и пересекающихся в одной точке O осей:
- оси вращения АВ самого гироскопа, называемой главной осью или осью собственного вращения;
- оси вращения СД внутреннего кольца;
- оси вращения ЕF наружного кольца подвеса.

Три возможных вращения гироскопа в кардановом подвесе являются его степенями свободы; такой гироскоп называется гироскопом с тремя степенями свободы.

Точка О пересечения указанных осей называется точкой подвеса гироскопа. Точка подвеса является единственной неподвижной точкой, вокруг которой происходит вращательное движение гироскопа.

Гироскоп с тремя степенями свободы, у которого центр тяжести всей системы, состоящей из ротора и кардановых колец, совпадает с точкой подвеса О и к которому не прикладываются внешние вращающие силы, называется уравновешенным или свободным.

Благодаря быстрому вращению свободный гироскоп приобретает интересные свойства, широко используемые во всех гироскопических приборах.

Основные свойства свободного гироскопа следующие:
а) ось вращения гироскопа обладает устойчивостью, т. е. стремится сохранить первоначально заданное ей положение относительно мирового пространства.

Устойчивость оси тем больше, чем точнее центр тяжести системы совпадает с точкой подвеса, т. е. чем лучше отбалансирован гироскоп, чем меньше силы трения в осях карданова подвеса и чем больше вес гироскопа, его диаметр и скорость вращения. Устойчивость оси вращения дает возможность использовать свободный гироскоп в качестве прибора для обнаружения суточного вращения Земли, так как по отношению к земным предметам ось может совершать кажущееся или видимое движение;
б) под действием силы, приложенной к кардановым кольцам, ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной направлению действия силы.

Такое движение гироскопа называется прецессионным движением или прецессией. Прецессионное движение происходит в течение всего времени действия внешней силы и прекращается с прекращением ее действия.

Для определения направления прецессии пользуются, например, правилом полюсов.

Полюсом гироскопа является тот конец его главной оси, со стороны которого вращение наблюдается происходящим против часовой стрелки. Полюсом силы называется тот конец оси гироскопа, со стороны которого действие приложенной к нему внешней силы кажется происходящим против часовой стрелки. Правило полюсов формулируется следующим образом: при приложении к гироскопу момента внешней силы полюс гироскопа кратчайшим путём стремится к полюсу силы.

На рис. 2 полюс гироскопа находится в точке А, а полюс силы - в точке В. Прецессионное движение полюса гироскопа указано стрелками.

Произведение момента инерции гироскопа на угловую скорость его собственного вращения JΩ называется кинетическим моментом гироскопа. Обычно кинетический момент изображается отрезком, направленным вдоль главной оси гироскопа, со стрелкой в сторону полюса гироскопа (см. рис 2).

Угловая скорость прецессии ω может быть подсчитана по формуле:

ω = M / JΩ,
где М - момент внешней силы.

Если главную ось свободного гироскопа установить в плоскости меридиана, то с течением времени вследствие вращения Земли ось будет уходить из этой плоскости, совершая относительно последней видимое движение.

Земля в своем суточном движении вращается с запада на восток вокруг оси NS с угловой скоростью ω (рис. 3). Перенесем вектор угловой скорости ω в точку М, лежащую на земной поверхности под широтой φ, и разложим его по правилу параллелограмма на составляющие ω 1 и ω 2 .

Составляющая ω 1 =cosω, лежащая в плоскости горизонта, называется горизонтальной составляющей земного вращения и определяет скорость вращения плоскости горизонта вокруг горизонтальной оси Мх (полуденной линии). Восточной частью плоскость горизонта опускается в пространстве, а западной частью поднимается.

Составляющая ω 2 =sinω, направленная по вертикали, называется вертикальной составляющей земного вращения. Вертикальная составляющая определяет вращение плоскости меридиана вокруг оси М (вертикали места).

На экваторе ω 1 =ω, а ω 2 =0, т. е. горизонтальная составляющая достигает максимального значения, а вертикальная составляющая обращается в нуль. На полюсе, наоборот, ω 2 =ω, а ω 1 =0, т. е. вертикальная составляющая имеет максимальное значение, а горизонтальная составляющая обращается в нуль. На промежуточных широтах имеет место одновременное вращение плоскости горизонта и плоскости меридиана. Для того, чтобы превратить свободный гироскоп в гирокомпас, необходимо сообщить ему направляющий момент, который, воздействуя на гироскоп, приводил бы его главную ось в плоскость меридиана.

Направляющий момент приобретается гироскопом благодаря ограничению одной из трех степеней свободы.

Наиболее простым способом этого ограничения является смещение центра тяжести гироскопа ниже точки подвеса. Гирокомпас, у которого центр тяжести смещен относительно точки подвеса, называется маятниковым гирокомпасом.

Гироскопическая система (гироскоп и его подвес) является основным элементом гирокомпаса; система реагирует на земное вращение и называется поэтому чувствительным элементом. Точкой подвеса гироскопической системы называют ее геометрический центр.

Рассмотрим принцип действия маятникового гирокомпаса, у которого чувствительный элемент имеет один гироскоп. На рис. 4 изображен вид на Землю со стороны северного полюса (плоскость земного экватора совпадает с плоскостью чертежа).

Допустим, что гироскоп находится на экваторе, и в начальный момент (положение I) главная ось гироскопа горизонтальна и направлена в плоскости восток-запад. Центр тяжести чувствительного элемента, вес которого mg, находится в точке G и смещен вниз от точки подвеса О на величину а , называемую метацентрической высотой.

Момент силы тяжести чувствительного элемента mg относительно точки подвеса О называется маятниковым моментом.

В начальном положении маятниковый момент равен нулю, так как направление силы тяжести проходит через точку подвеса.

С течением времени Земля повернется на некоторый угол Θ, и гироскоп окажется в новом положении (положение II). При этом главная ось гироскопа, стремясь сохранить первоначально заданное ей направление, отклонится от вращающейся в пространстве плоскости горизонта OW на тот же угол Θ.

В этом положении направление силы тяжести не пройдет через точку подвеса, и к гироскопу окажется приложенным некоторый маятниковый момент. Величина этого момента равна mga sin Θ; с увеличением угла Θ она возрастает.

Под действием маятникового момента возникает прецессионное движение гироскопа вокруг оси Z. Согласно правилу полюсов полюс гироскопа А будет двигаться к точке севера плоскости горизонта, которая является полюсом силы, т. е. к плоскости меридиана.

Следовательно, гироскоп, у которого центр тяжести находится ниже точки подвеса, принципиально превращается в гирокомпас. При отведении гироскопа от плоскости меридиана у него появляется направляющий момент, стремящийся привести его главную ось в плоскость меридиана.

Значение направляющего момента определяется формулой

R=JΩωcosφsinα ,

где JΩ - кинетический момент гироскопа;
ωcosφ - горизонтальная составляющая земного вращения;
α - угол отклонения полюса гироскопа от плоскости меридиана.

Направляющий момент достигает максимального значения на экваторе при отведении главной оси гироскопа от меридиана на 90°. С увеличением широты направляющий момент уменьшается и на полюсе обращается в нуль. Поэтому на полюсе гирокомпас работать не может.

В гирокомпасах типа «Курс» чувствительный элемент представляет собой герметически закрытый шар, называемый гиросферой. Подвес гиросферы обеспечивает возможность вращения вокруг всех трех осей. Для предупреждения вредного влияния качки гироскопическая система гиросферы смонтирована из двух гироскопов.

Гироскопы расположены в гиросфере под углом 90° друг к другу и под углом 45° к линии NS гиросферы (рис. 5). Гироскопы связаны между собой кривошипом, а с оболочкой гиросферы - пружинами и могут вращаться вокруг своих вертикальных осей.

Кинетический момент одного из гироскопов направлен на северо-восток, второго-на северо-запад.

Разложим по правилу параллелограмма кинетические моменты на их составляющие по осям OW и NS (рис. 6). Составляющие по оси OW взаимно уничтожатся, а составляющие по оси NS сложатся. Поэтому систему двух гироскопов можно рассматривать как одногироскопную, суммарный кинетический момент которой направлен по оси NS и равен H = 2/Ω cos 45° = √2 / Ω (рис.7).

Следовательно, поведение гиросферы при вращении Земли будет аналогично поведению чувствительного элемента одногироскопного маятникового гироскопа.

Определение поправки компаса по береговым объектам.

Работу гироскопического и магнитного компасов следует контролировать систематически, пользуясь для определения поправок этих приборов любыми из доступных способов.

Определение поправки по пеленгу створа (веера створов).

Снимают с карты истинный пеленг ИП.
На ходу в момент пересечения створа или веера створов берут ГКП по гирокомпасу или ОКП M.K. по магнитному компасу.
Взятый ГКП (ОКП M.K.) сопоставляется с ИП (ОИП):
ΔГК = ИП - ГКП; ΔМК = ОИП - ОКП M.K.

Определение поправки по пеленгам трёх ориентиров, нанесённых на карту.

Измеряют ГКП (ОКП M.K.) ориентиров, рассчитывают углы между ними.
Определяют место по двум горизонтальным углам.
Из обсервованной точки снимают ИП на ориентиры.
По формулам определяют три поправки компаса и рассчитывают среднюю из них.

Возможны варианты:
Определение поправки по пеленгам небесного светила.
Определение по сличению с другим компасом, поправка которого известна.

Склонение d снимают с карты в районе плавания и приводят к году плавания. Годовое увеличение (уменьшение) относится к абсолютной величине склонения (к углу), а не к знаку. Может быть так, что в своём годовом изменении величина склонения переходит через нуль, и тогда приведённое к месту плавания склонение будет противоположным по знаку склонения, указанного на карте.

Девиация магнитного компаса δ, как правило, выбирается из таблицы остаточной девиации на данный компасный курс. Однако девиация, определённая в конкретных магнитных условиях, изменяется в зависимости от изменения магнитной широты плавания, перемещения судового железа, изменение загрузки судна, крена и дифферента, от производства сварочных работ, изменение токоведущих частей на судне и др. Поэтому в процессе плавания девиацию также определяют любым из доступных методов.

Определение девиации по пеленгам створов, истинное направление которых ИП известно.
Определение девиации по пеленгам отдалённого ориентира, положение которого известно.
Определение девиации по сличению показаний магнитного и гироскопического компасов (ΔГК известна).

Девиация магнитного компаса уничтожается и определяется по необходимости и по усмотрению капитана, но не реже одного раза в год.

Остаточная девиация у главного магнитного компаса не должна превышать = 3° , а у путевого = 5°.

НШС - стр. 22; СКПС - стр. 80; СКДП - стр. 166

Погрешности гирокомпаса, их типы.

В соответствии с международными стандартами, точность любого установленного на судне гирокомпаса должна отвечать следующим минимальным требованиям.

Установившаяся погрешность гирокомпаса - это разность отсчетов истинного и установившегося курсов. Установившийся курс - среднее значение из 10 отсчетов, взятых один за другим через 20 мин после того, как гирокомпас пришёл в меридиан. Считается, что гирокомпас пришел в меридиан, если разность между значениями любых двух отсчетов, взятых через 30 мин, не превышает ±0,7°. Установившаяся погрешность на любом курсе в широтах φ≤60° не должна превышать ±0,75° sec φ. Средняя квадратическая погрешность разностей между отдельными отсчетами курса и его средним значением должна быть менее 0,25° sec φ.

Стабильность установившейся погрешности гирокомпаса от пуска к пуску должна быть в пределах 0,25° sec φ. Стабильность установившейся погрешности основного прибора гирокомпаса должна быть в пределах ±1° sec φ в обычных условиях эксплуатации и вариациях магнитного поля, которые может испытывать судно.

Требуется также, чтобы в широтах φ≤60°:

включенный в соответствии с инструкцией гирокомпас пришел в меридиан за время не более 6 ч при бортовой и килевой качках с периодом колебаний от 6 до 15 с, амплитудой 5° и максимальном горизонтальном ускорении 0,22 м/с 2 ;
остаточная постоянная погрешность после ввода коррекции за скорость и курс при скорости 20 уз не должна превышать ±0,25° sec φ ;
погрешность, вызванная быстрым изменением скорости, при начальной скорости 20 уз не должна превышать ±2°;
погрешности, вызванные бортовой и килевой качкой с периодом колебаний от 6 до 15с, амплитудами 20°, 10° и 5° соответственно при максимальном горизонтальном ускорении, не превышающем 1 м/с 2 , и рысканием судна должны быть не более 1° sec φ.

Максимальное расхождение в отчетах между основным прибором гирокомпаса и репитерами в рабочем состоянии не должно превышать ±0,5°.

По своему характеру погрешности гирокомпаса принято делить на методические и инструментальные. Основными методическими погрешностями являются скоростная и инерционная.

Скоростная погрешность имеет полукруговой характер, для курсов северной половины горизонта она отрицательна, южной - положительна. В большинстве конструкций гирокомпасов она исключается автоматическими или полуавтоматическими корректорами. В некоторых конструкциях скоростная погрешность исключается только из показаний принимающих.

Инерционные погрешности гирокомпаса вызываются возмущающими моментами сил инерции, возникающими при ускоренном движении судна. При появлении моментов этих сил ось гирокомпаса выходит из своего положения равновесия и совершает прецессионное движение со скоростью, зависящей от значения момента силы инерции. Инерционная девиация проявляется в форме затухающих колебаний после окончания маневра судна (курсом и/или скоростью).

Образующаяся в результате маневра переменная погрешность называется инерционной погрешностью гирокомпаса. Она свойственна большинству современных гирокомпасов независимо от их конструкции.

Различают инерционную погрешность с выключенным на время маневра успокоителем и инерционную погрешность с включенным успокоителем. Первую иногда называют баллистической погрешностью первого рода , вторую (в частном случае выполнения условия апериодических переходов) - баллистической погрешностью второго рода , или погрешностью ускорения-затухания.

Наибольшее значение инерционная погрешность первого рода имеет в момент окончания маневра. Инерционная погрешность второго рода достигает наибольшей величины приблизительно через 20-25 мин после окончания маневра.

На практике в условиях часто повторяющихся маневров какие-либо расчеты по определению инерционных погрешностей производить нецелесообразно. Однако судоводитель должен критически оценивать их возможную величину и характер изменения. Для этого необходимо учитывать следующее:

инерционные погрешности носят гироскопический характер, т. е. возникают не сразу после появления инерционных возмущений и исчезают не сразу после их прекращения;
изменение инерционных погрешностей во времени после прекращения действия возмущающих факторов происходит по законам собственных колебаний гирокомпаса, т. е. с тем же периодом и фактором затухания;
для транспортных судов величина инерционной погрешности в средних широтах после однократных маневров обычно не превышает 2-3°;
показания гирокомпаса следует считать ошибочными в течение 40-50 мин после окончания маневра. В особо сложных условиях (при плавании в высоких широтах и на больших скоростях) инерционная погрешность может сохраняться в течение 1,5 ч после маневрирования;
существенные инерционные погрешности появляются при полу циркуляции судна с курса 0° или 180°, а также при зигзагообразном маневрировании на четвертных генеральных курсах;
при отсутствии выключателя затухания инерционная погрешность гирокомпаса принципиально не может быть устранена;
выключение успокоителя колебаний гирокомпасов с нерегулируемым периодом целесообразно в широтах меньше расчетной (для отечественных конструкций меньше 60°);
при пеленговании ориентиров с помощью гирокомпаса инерционная погрешность должна рассматриваться как систематическая (повторяющаяся) ошибка, если срок наблюдений значительно меньше периода собственных колебаний гирокомпаса;
при счислении пути по гирокомпасу инерционная погрешность должна рассматриваться как случайная ошибка курсоуказания;
при сложном маневрировании (плавании по извилистым фарватерам, во льдах и т. д.) возможно наложение инерционных погрешностей или накопление их до существенного значения, зависящего от широты плавания. В широтах 75-80° это значение может составлять ± 10 - 15° для обычных неапериодических компасов.

Инструментальные погрешности гирокомпаса с жидкостным подвесом ЧЭ складываются из инструментальных погрешностей основного прибора, следящей системы, корректирующих устройств, дистанционной передачи и принимающих приборов.

Инструментальная погрешность основного прибора современных гирокомпасов обычно не превышает ±0,3°.

Погрешность, вносимая следящей системой, практически может рассматриваться как случайная, поскольку она зависит от многих, трудно учитываемых факторов.

В гирокомпасах с косвенным управлением основными источниками инструментальных погрешностей основного прибора являются дефекты следящих систем и устройства управления гироскопом.

Одногироскопные гирокомпасы с торсионным подвесом могут иметь специфическую установившуюся погрешность, пропорциональную статической ошибке следящей системы. В реальных условиях плавания предельная величина случайной погрешности, которая может быть внесена следящей системой, не превышает ±1,0°.

Погрешность, вносимая корректором, складывается из случайной погрешности, вызываемой люфтами и несоответствием геометрических размеров передач, и систематических погрешностей за счет неточного ввода истинной скорости и широты.

Случайная погрешность корректора обычно оценивается предельными значениями ±(0,2- 0,3)°.

Систематическая погрешность за счет не точного ввода истинной скорости, что может иметь место при" неизвестном течении или неизвестной поправке лага, обычно невелика.

Систематическая погрешность за счет неточного ввода широты может достигать существенного значения.

Для ее уменьшения при плавании в высоких широтах следует производить установку корректора по широте через каждый градус изменения широты или менее.

Погрешность за счет дистанционных передач гирокомпаса обычно рассматривается как случайная. Её предельное значение не превышает ±0,2° и статическом режиме, но может достигать нескольких градусов в динамическом режиме, что следует иметь в виду при пеленговании объектов на циркуляции или после резкого изменения курса

Погрешности принимающих приборов могут быть разделены на систематические и случайные. Систематические обычно не превышают ±0,2° (без учета погрешности за счет неточной установки пелоруса) Предельное значение случайных погрешностей имеет такой же порядок.

К инструментальным погрешностям двухгироскопных компасов может быть отнесена и наблюдаемая на качке четвертная погрешность (у одногироскопных гирокомпасов с гидравлическим маятником ее следует рассматривать как методическую). Причиной этой погрешности является перемещение ЦТ чувствительного элемента на качке за счет изменения уровня имеющихся внутри него жидких масс, главным образом уровня масла в успокоителе колебаний. Величина этой погрешности зависит от конструкции успокоителя и для отечественных гирокомпасов типа «Курс» не превышает ±0,5° (при отсутствии собственного движения судна).

Поправки и точность показаний гирокомпаса. Совокупность перечисленных выше погрешностей образует суммарную погрешность гирокомпаса, подразделяемую на систематическую и случайную составляющие. На практике такое разделение не имеет большого значения, поскольку, как правило, общая поправка определяется при однократных наблюдениях или в течение слишком коротких промежутков времени, чтобы можно было произвести эффективную обработку измерений (Оптимальный интервал между наблюдениями при определении общей поправки гирокомпаса составляв 10-15 мин при общем времени наблюдений 1,5-3 ч).

Однако следует иметь в виду, что за счет случайных и переменных систематических ошибок значение общей поправки гирокомпаса в какой либо момент времени может существенно отличаться от значения, выведенного при последних наблюдениях. По этой причине, в частности, при пеленговании объектов в условиях длительного маневрирования или вскоре после окончания маневра (например, после выхода из порта), не следует принимать во внимание общую поправку, определенную до производства маневра (Имеются в виду обычные неапериодические гирокомпасы).

С другой стороны, изменение общей поправки в течение некоторого времени после маневрирования не следует считать признаком неисправной работы гирокомпаса. Иногда допускается ошибка, когда общая поправка гирокомпаса определяется на полном ходу с введенным в корректор значением скорости, а затем этой поправкой пользуются на малом ходу, среднем или на стоянке (например, на якоре) без ввода нового значения скорости в корректор. Другая ошибка возникает в тех случаях, когда общая поправка определяется на стоянке, но с установленным на корректоре значением скорости, при этом ошибочно предполагается, что на ходу поправка компаса будет правильной.

Во всех случаях следует руководствоваться следующим правилом введенная в корректор скорость должна всегда соответствовать действительной скорости судна.

Общая поправка гирокомпаса определяется одним из принятых в навигации и мореходной астрономии методов, а также с помощью радиотехнических средств.

Величина средней квадратической погрешности общей поправки гирокомпаса составляет по створам ±0,2°, по пеленгам береговых ориентиров ±0,4°, по небесным светилам ±0,4°.

К радиотехническим способам следует прибегать только в тех случаях, когда вследствие плохой или ограниченной видимости другие способы определения поправки недоступны. Особенно ненадежны определения поправки гирокомпаса с использованием ненаправленных радиомаяков, находящихся за пределами оптической видимости.

Величина и характер изменения общей поправки гирокомпаса являются критерием точности его показаний. Точность гирокомпаса в соответствии с природой его погрешностей принято оценивать для конкретных целей плавания на неподвижном основании (на швартовах); при плавании прямыми курсами с постоянной скоростью, при маневрировании судна; при качке судна.

Допустимые величины суммарных погрешностей гирокомпаса в указанных условиях назначаются для каждого конкретного типа гирокомпаса и зависят от широты плавания.

Лекция 11. Гироскопы.

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Гироскопы. Свободный гироскоп.

2. Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Угловая скорость прецессии. Нутации.

3. Гироскопические силы, их природа и проявление.

4. Волчки. Устойчивость вращения симметричного волчка.

Изучение данных вопросов необходимо в дисциплине «Детали машин».

Гироскопы. Свободный гироскоп.

Гироскоп - это массивное аксиально-симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии.

В этом случае моменты всех внешних сил, включая и силу тяжести, относительно центра масс гироскопа равны нулю. Это можно реализовать, например, поместив гироскоп в карданов подвес, изображенный на рис.1.

Рис.1

При этом

и момент импульса сохраняется:

L = const (2)

Гироскоп ведет себя так же, как и свободнее тело вращения. В зависимости от начальных условий возможны два варианта поведения гироскопа:

1. Если гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, то направления момента импульса и угловой скорости совпадают:

, (3)

и направление оси симметрии гироскопа остается неизменным. В этом можно убедиться, поворачивая подставку, на которой расположен карданов подвес - при произвольных поворотах подставки ось гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве. По этой же причине волчок, "запущенный" на листе картона и подброшенный вверх (рис.2), сохраняет направление своей оси во время полета, и, падая острием на картон, продолжает устойчиво вращаться, пока не израсходуется запас его кинетической энергии.

Рис.2

Свободный гироскоп, раскрученный вокруг оси симметрии, обладает весьма значительной устойчивостью. Из основного уравнения моментов следует, что изменение момента импульса

Если интервал времени мал, то и мало, то есть при кратковременных воздействиях даже очень больших сил движение гироскопа изменяется незначительно. Гироскоп как бы сопротивляется попыткам изменить его момент импульса и кажется "затвердевшим".

Возьмем гироскоп конусообразной формы, опирающийся на стержень подставки в своем центре масс О (рис. 3). Если тело гироскопа не вращается, то оно находится в состоянии безразличного равновесия, и малейший толчок сдвигает его с места. Если же это тело привести в быстрое вращение вокруг своей оси, то даже сильные удары деревянным молотком не смогут сколько-нибудь значительно изменить направление оси гироскопа в пространстве. Устойчивость свободного гироскопа используется в различных технических устройствах, например, в автопилоте.

Рис.3

2. Если свободный гироскоп раскручен так, что вектор мгновенной угловой скорости и ось симметрии гироскопа не совпадают (как правило, это несовпадение при быстром вращении бывает незначительным), то наблюдается движение, описанное как "свободная регулярная прецессия". Применительно же к гироскопу его называют нутацией. При этом ось симметрии гироскопа, векторы L и лежат в одной плоскости, которая вращается вокруг направления L = const с угловой скоростью, равной где - момент инерции гироскопа относительно главной центральной оси, перпендикулярной оси симметрии. Эта угловая скорость (назовем ее скоростью нутации) при быстром собственном вращении гироскопа оказывается достаточно большой, и нутация воспринимается глазом как мелкое дрожание оси симметрии гироскопа.

Нутационное движение легко продемонстрировать с помощью гироскопа, показанного на рис. 3 - оно возникает при ударах молотком по стержню вращающегося вокруг своей оси гироскопа. При этом чем сильнее раскручен гироскоп, тем больше его момент импульса L - тем больше скорость нутации и тем "мельче" дрожания оси фигуры. Этот опыт демонстрирует еще одну характерную особенность нутации - с течением времени она постепенно уменьшается и исчезает. Это - следствие неизбежного трения в опоре гироскопа.

Наша Земля - своего рода гироскоп, и ей тоже свойственно нутационное движение. Это связано с тем, что Земля несколько приплюснута с полюсов, в силу чего моменты инерции относительно оси симметрии и относительно оси, лежащей в экваториальной плоскости различаются. При этом , а . В системе отсчета, связанной с Землей, ось вращения движется по поверхности конуса вокруг оси симметрии Земли с угловой скоростью w 0 , то есть она совершает один оборот примерно за 300 дней. На самом деле в силу, как предполагается, неабсолютной жесткости Земли, это время оказывается больше - оно составляет около 440 суток. При этом расстояние точки земной поверхности, через которую проходит ось вращении, от точки, через которую проходит ось симметрии (Северный полюс), равно всего нескольким метрам. Нутационное движение Земли не затухает - по-видимому, его поддерживают сезонные изменения, происходящие на поверхности

Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Элементарная теория.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда к оси гироскопа приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления. Опыты показывают, что в этом случае гироскоп ведет себя весьма необычным образом.

Если к оси шарнирно закрепленного в точке О гироскопа (рис. 4) прикрепить пружину и тянуть за нее вверх с силой F , то ось гироскопа будет перемещаться не в направлении силы, а перпендикулярно к ней, вбок. Это движение называется прецессией гироскопа под действием внешней силы.

Рис.4

Опытным путем можно установить, что угловая скорость прецессии зависит не только от величины силы F (рис.4), но и от того, к какой точке оси гироскопа эта сила приложена: с увеличением F и ее плеча l относительно точки закрепления О скорость прецессии увеличивается. При этом оказывается, что чем сильнее раскручен гироскоп, тем меньше угловая скорость прецессии при данных F и l .

В качестве силы F , вызывающей прецессию, может выступать сила тяжести, если точка закрепления гироскопа не совпадает с центром масс. Так, если стержень с быстро вращающимся диском подвесить на нитке (рис. 5), то он не опускается вниз, как это можно было бы предположить, а совершает прецессионное движение вокруг нитки. Наблюдение прецессии гироскопа под действием силы тяжести в некотором смысле даже удобнее - линия действия силы "автоматически" смещается вместе с осью гироскопа, сохраняя свою ориентацию в пространстве.

Рис.5

Можно привести и другие примеры прецессии - например, движение оси хорошо известной детской игрушки - юлы с заостренным концом (рис.6). Юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием силы тяжести (рис.6).

Рис.6

Точное решение задачи о движении гироскопа в поле внешних сил довольно выражение для угловой скорости прецессии можно легко получить в рамках так называемой элементарной теории гироскопа. В этой теории делается допущение, что мгновенная угловая скорость вращения гироскопа и его момент импульса направлены вдоль оси симметрии гироскопа. Другими словами, предполагается, что угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси значительно больше угловой скорости прецессии:

так что вкладом в L , обусловленным прецессионным движением гироскопа, можно пренебречь. В этом приближении момент импульса гироскопа, очевидно, равен

где - момент инерции относительно оси симметрии.

Итак, рассмотрим тяжелый симметричный гироскоп, у которого неподвижная точка S (точка опоры о подставку) не совпадает с центром масс О (рис. 7).

Рис.7

Момент силы тяжести относительно точки S

где θ - угол между вертикалью и осью симметрии гироскопа. Вектор M направлен по нормали к плоскости, в которой лежат ось симметрии гироскопа и вертикаль, проведенная через точку S (рис. 7). Сила реакции опоры проходит через S, и ее момент относительно этой точки равен нулю.

Изменение момента импульса L определяется выражением

dL = Mdt (8)

При этом и L , и ось волчка прецессируют вокруг вертикального направления с угловой скоростью . Еще раз подчеркнем: делается допущение, что выполнено условие (5) и что L постоянно направлен вдоль оси симметрии гироскопа. Из рис.95 следует, что

В векторном виде

(10)

Сравнивая (8) и (10), получаем следующую связь между моментом силы M , моментом импульса L и угловой скоростью прецессии :

(11)

Это соотношение позволяет определить направление прецессии при заданном направлении вращения волчка вокруг своей оси.

Обратим внимание, что M определяет угловую скорость прецессии, а не угловое ускорение, поэтому мгновенное "выключение" M приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, то есть прецессионное движение является безынерционным.

Сила, вызывающая прецессионное движение, может иметь любую природу. Для поддержания этого движения важно, чтобы вектор момента силы M поворачивался вместе с осью гироскопа. Как уже было отмечено, в случае силы тяжести это достигается автоматически. При этом из (11) (см. также рис. 7) можно получить:

(12)

Если учесть, что в нашем приближении справедливо соотношение (6), то для угловой скорости прецессии получим

Следует отметить, что не зависит от угла наклона оси гироскопа и обратно пропорциональна w, что хорошо согласуется с опытными данными.

Прецессия гироскопа пол действием внешних сил. Отход от элементарной теории. Нутации.

Опыт показывает, что прецессионное движение гироскопа под действием внешних сил в общем случае сложнее, чем то, которое было описано выше в рамках элементарной теории. Если сообщить гироскопу толчок, изменяющий угол (см. рис.7), то прецессия перестанет быть равномерной (часто говорят: регулярной), а будет сопровождаться мелкими вращениями и дрожаниями вершины гироскопа - нутациями. Для их описания необходимо учесть несовпадение вектора полного момента импульса L , мгновенной угловой скорости вращения w и оси симметрии гироскопа.

Точная теория гироскопа выходит за рамки курса общей физики. Из соотношения dL = Mdt следует, что конец вектора L движется в направлении M , то есть перпендикулярно к вертикали и к оси гироскопа. Это значит, что проекции вектора L на вертикаль L B и на ось гироскопа L 0 остаются постоянными. Еще одной постоянной является энергия

(14)

где T - кинетическая энергия гироскопа. Выражая L B , L 0 и T через углы Эйлера и их производные, можно, с помощью уравнений Эйлера, описать движение тела аналитически.

Результат такого описания оказывается следующим: вектор момента импульса L описывает неподвижный в пространстве конус прецессии, и при этом ось симметрии гироскопа движется вокруг вектора L по поверхности конуса нутаций. Вершина конуса нутаций, как и вершина конуса прецессии, находится в точке закрепления гироскопа, а ось конуса нутаций совпадает по направлению с L и движется вместе с ним. Угловая скорость нутаций определяется выражением

где и - моменты инерции тела гироскопа относительно оси симметрии и относительно оси, проходящей через точку опоры и перпендикулярной оси симметрии, - угловая скорость вращения вокруг оси симметрии.

Таким образом, ось гироскопа участвует в двух движениях: нутационном и прецессионном. Траектории абсолютного движения вершины гироскопа представляют собой замысловатые линии, примеры которых представлены на рис. 8.

Рис.8

Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае рис. 8,а гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае рис. 8,б ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае рис. 8,в - толчок назад по ходу прецессии. Кривые на рис. 8 вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону. И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза.

Может показаться странным: почему гироскоп, будучи раскручен, установлен под углом к вертикали и отпущен, не падает под действием силы тяжести, а движется вбок? Откуда берется кинетическая энергия прецессионного движения?

Ответы на эти вопросы можно получить только в рамках точной теории гироскопам. На самом деле гироскоп действительно начинает падать, а прецессионное движение появляется как следствие закона сохранения момента импульса. В самом деле, отклонение оси гироскопа вниз приводит к уменьшению проекции момента импульса на вертикальное направление. Это уменьшение должно быть скомпенсировано моментом импульса, связанным с прецессионным движением оси гироскопа. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопам.

Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после "запуска" гироскопа нутации исчезают и остается чистая прецессия (рис. 9). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали оказывается больше, чем он был вначале , то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси.

Рис.9

Гироскопические силы.

Обратимся к простому опыту: возьмем в руки вал АВ с насаженным на него колесом С (рис. 10). Пока колесо не раскручено, не представляет никакого труда поворачивать вал в пространстве произвольным образом. Но если колесо раскручено, то попытки повернуть вал, например, в горизонтальной плоскости с небольшой угловой скоростью приводят к интересному эффекту: вал стремится вырваться из рук и повернуться в вертикальной плоскости; он действует на кисти рук с определенными силами R A и R B (рис. 10). Требуется приложить ощутимое физическое усилие, чтобы удержать вал с вращающимся колесом в горизонтальной плоскости.

Рис. 10

Рассмотрим эффекты, возникающие при вынужденном вращении оси гироскопа, более подробно. Пусть ось гироскопа будет укреплена в U-образной раме, которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси OO" (рис. 11). Такой гироскоп обычно называют несвободным - его ось лежит в горизонтальной плоскости и выйти из нее не может.

Рис. 11

Раскрутим гироскоп вокруг его вокруг его оси симметрии до большой угловой скорости (момент импульса L ) и станем поворачивать раму с укрепленным в ней гироскопом вокруг вертикальной оси OO" с некоторой угловой скоростью как показано на рис. 11. Момент импульса L , получит при этом приращение dL которое должно быть обеспечено моментом сил M , приложенным к оси гироскопа. Момент M , в свою очередь, создан парой сил возникающих при вынужденном повороте оси гироскопа и действующих на ось со стороны рамы. По третьему закону Ньютона ось действует на раму с силами (рис. 11). Эти силы называются гироскопическими; они создают гироскопический момент . Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом. Именно эти гироскопические силы мы и чувствуем, пытаясь повернуть ось вращающегося колеса (рис.10).

Гироскопический момент нетрудно рассчитать. Положим, согласно элементарной теории, что

(16)

где J - момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, а ω - угловая скорость собственного вращения. Тогда момент внешних сил, действующих на ось, будет равен

(17)

где ω - угловая скорость вынужденного поворота (иногда говорят: вынужденной прецессии). Со стороны оси на подшипники действует противоположный момент

(18)

Таким образом, вал гироскопа, изображенного на рис. 11, будет прижиматься кверху в подшипнике В и оказывать давление на нижнюю часть подшипника А.

Направление гироскопических сил можно легко найти с помощью правила, сформулированного Н.Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Это правило можно наглядно продемонстрировать с помощью устройства, представленного на рис. 12.

Рис. 12

Ось гироскопа закреплена в кольце, которое может свободно поворачиваться в обойме. Приведем обойму во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (вынужденный поворот), и кольцо с гироскопом будет поворачиваться в обойме до тех пор, пока направления L и не совпадут. Такой эффект лежит в основе известного магнитомеханического явления - намагничивания железного стержня при его вращении вокруг собственной оси - при этом спины электронов выстраиваются вдоль оси стержня (опыт Барнетта ).

Гироскопические усилия испытывают подшипники осей быстро вращающихся частей машины при повороте самой машины (турбины на корабле, винта на самолете и т.д.). При значительных величинах угловой скорости вынужденной прецессии и собственного вращения а также больших размерах маховика эти силы могут даже разрушить подшипники. Рассмотрим некоторые примеры проявления гироскопических сил.

Пример 1. Легкий одномоторный самолет с правым винтом совершает левый вираж (рис. 13). Гироскопический момент передается через подшипники А и В на корпус самолета и действует на него, стремясь совместить ось собственного вращения винта (вектор ) с осью вынужденной прецессии (вектор ). Самолет начинает задирать нос кверху, и летчик должен "дать ручку от себя", то есть опустить вниз руль высоты. Таким образом, момент гироскопических сил будет компенсирован моментом аэродинамических сил.

Рис. 13

Пример 2. При килевой качке корабля (с носа на корму и обратно) ротор быстроходной турбины участвует в двух движениях: во вращении вокруг своей оси с угловой скоростью и в повороте вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной валу турбины, с угловой скоростью (рис. 14). При этом вал турбины будет давить на подшипники с силами лежащими в горизонтальной плоскости. При качке эти силы, как и гироскопический момент, периодически меняют свое направление на противоположное и могут вызвать "рыскание" корабля, если он не слишком велик (например, буксира).

Рис. 14

Допустим, что масса турбины m =3000 кг ее радиус инерции R ин = 0,5 м, скорость вращения турбины n =3000 об/мин, максимальная угловая скорость корпуса судна при килевой качке =5 град/с, расстояние между подшипниками l =2 м. Максимальное значение гироскопической силы, действующей на каждый из подшипников, составляет

После подстановки числовых данных получим то есть около 1 тонны.

Пример 3. Гироскопические силы могут вызвать так называемые колебания "шимми" колес автомобиля (рис. 15) [В.А. Павлов, 1985]. Колесу, вращающемуся вокруг оси AA" с угловой скоростью w в момент наезда на препятствие сообщается дополнительная скорость вынужденного поворота вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. При этом возникает момент гироскопических сил, и колесо начнет поворачиваться вокруг оси BB". Приобретая угловую скорость поворота вокруг оси BB", колесо снова начнет поворачиваться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, деформируя упругие элементы подвески и вызывая силы, стремящиеся вернуть колесо в прежнее вертикальное положение. Далее ситуация повторяется. Если в конструкции автомобиля не принять специальных мер, возникшие колебания "шимми" могут привести к срыву покрышки с обода колеса и к поломке деталей его крепления.

Рис. 15

Пример 4. С гироскопическим эффектом мы сталкиваемся и при езде на велосипеде (рис. 16). Совершая, например, поворот направо, велосипедист инстинктивно смещает центр тяжести своего тела вправо, как бы заваливая велосипед. Возникшее принудительное вращение велосипеда с угловой скоростью приводит к появлению гироскопических сил с моментом . На заднем колесе этот момент будет погашен в подшипниках, жестко связанных с рамой. Переднее же колесо, имеющее по отношению к раме свободу вращения в рулевой колонке, под действием гироскопического момента начнет поворачиваться как раз в том направлении, которое было необходимо для правого поворота велосипеда. Опытные велосипедисты совершают подобные повороты, что называется, "без рук".

Рис. 16

Вопрос о возникновении гироскопических сил можно рассматривать и с другой точки зрения. Можно считать, что гироскоп, изображенный на рис. 11, участвует в двух одновременных движениях: относительном вращении вокруг собственной оси с угловой скоростью w и переносном, вынужденном повороте вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Таким образом, элементарные массы , на которые можно разбить диск гироскопа (маленькие кружки на рис. 17), должны испытывать кориолисовы ускорения

(20)

Эти ускорения будут максимальны для масс, находящихся в данный момент времени на вертикальном диаметре диска, и равны нулю для масс, которые находятся на горизонтальном диаметре (рис. 17).

Рис. 17

В системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью (в этой системе отсчета ось гироскопа неподвижна), на массы будут действовать кориолисовы силы инерции

(21)

Эти силы создают момент который стремится повернуть ось гироскопа таким образом, чтобы вектор совместился с . Момент должен быть уравновешен моментом сил реакции действующих на ось гироскопа со стороны подшипников. По третьему закону Ньютона, ось будет действовать на подшипники, а через них и на раму, в которой эта ось закреплена, с гироскопическими силами . Поэтому и говорят, что гироскопические силы обусловлены силами Кориолиса.

Возникновение кориолисовых сил можно легко продемонстрировать, если вместо жесткого диска (рис. 17) взять гибкий резиновый лепесток (рис. 18). При повороте вала с раскрученным лепестком вокруг вертикальной оси лепесток изгибается при прохождении через вертикальное положение так, как изображено на рис. 18.

Рис. 18

Волчки.

Волчки кардинально отличаются от гироскопов тем, что в общем случае они не имеют ни одной неподвижной точки. Произвольное движение волчков имеет весьма сложный характер: будучи раскручены вокруг оси симметрии и поставлены на плоскость, они прецессируют , "бегают" по плоскости, выписывая замысловатые фигуры, а иногда даже переворачиваются с одного конца на другой. Не вдаваясь в детали такого необычного поведения волчков, отметим лишь, что немаловажную роль здесь играет сила трения, возникающая в точке соприкосновения волчка и плоскости.

Кратко остановимся на вопросе об устойчивости вращения симметричного волчка произвольной формы. Опыт показывает, что если симметричный волчок привести во вращение вокруг оси симметрии и установить на плоскость в вертикальном положении, то это вращение в зависимости от формы волчка и угловой скорости вращения будет либо устойчивым, либо неустойчивым.

Пусть имеется симметричный волчок, изображенный на рис. 19. Введем следующие обозначения: О - центр масс волчка, h - расстояние от центра масс до точки опоры; K - центр кривизны волчка в точке опоры, r - радиус кривизны; - момент инерции относительно оси симметрии, - момент инерции относительно главной центральной оси, перпендикулярной оси симметрии.

А Рис. 21

Следует обратить внимание, что в процессе переворачивания волчка результирующий момент импульса сохраняет свое первоначальное направление, то есть вектор L , все время направлен вертикально вверх. Это означает, что в ситуации, изображенной на рис. 21,б , когда ось волчка горизонтальна, вращение вокруг оси симметрии волчка отсутствует! Далее, при опрокидывании на ножку, вращение вокруг оси симметрии будет противоположно исходному (если смотреть все время со стороны ножки, рис. 21,в ).

В случае яйцеобразного волчка поверхность тела в окрестности точки опоры не является сферой, но существуют два взаимно перпендикулярных направления, для которых радиус кривизны в точке опоры принимает экстремальные (минимальное и максимальное) значения. Опыты показывают, что в случае, изображенном на рис. 21,а , вращение будет неустойчивым, и волчок принимает вертикальное положение, раскручиваясь вокруг оси симметрии и продолжая устойчивое вращение на более остром конце. Это вращение будет продолжаться до тех пор, пока силы трения не погасят в достаточной мере кинетическую энергию волчка, угловая скорость уменьшится (станет меньше ω 0 ), и волчок упадет.

Рис. 22

Вопросы для самопроверки

Какое твердое тело называют гироскопом?

Чему равен и как направлен кинетический момент быстровращающегося гироскопа относительно его неподвижной точки?

Какими физическими свойствами обладает быстровращающийся гироскоп с тремя степенями свободы?

Какой эффект производит действие одной и той же силы, приложенной к оси неподвижного и быстровращающегося гироскопа с тремя степенями свободы?

Выведите формулу для вычисления угловой скорости прецессии оси гироскопа.

В чем состоит разница в свойствах гироскопов с двумя и тремя степенями свободы?

Какова физическая сущность гироскопического эффекта и при каких условиях он наблюдается?

По каким формулам определяются динамические реакции подшипников, в которых вращается рама вращающегося гироскопа с двумя степенями свободы?

Литература

1. А.Н. Матвеев. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986.

2. С.П. Стрелков. Механика. М.: Наука, 1975.

3. С.Э. Хайкин. Физические основы механики. М.: Наука, 1971.

4. Д.В. Сивухин . Общий курс физики. Т.1. Механика. М.: Наука, 1989.

5. Р.В. Поль. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: Наука, 1971.

6. Р. Фейнман и др. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1977. Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

Рассмотрим ситуацию, когда к оси гироскопа приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления О.

Прецессия гироскопа - такой тип движения, когда в результате постоянного действия момента внешней силы ось свободного гироскопа вращается вокруг направления данной внешней силы.

Известно, что прецессия обеспечивает устойчивость движения. Пример прецессии - движение оси детской игрушки - юлы с заостренным

Рис. 6.5.

концом (рис. 6.5), т.е. гироскопа, имеющего одну точку опоры. Юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием момента пары сил тяжести и нормальной реакции опоры: М = / х mg , где / = ОС. Конец оси гироскопа будет двигаться в направлении вектора м , который лежит в горизонтальной плоскости и направлен перпендикулярно оси юлы.

Скорость, с которой ось вращения гироскопа движется относительно вертикальной оси, называется угловой скоростью прецессии Q.

Можно доказать, что для вращающегося волчка угловая скорость прецессии не зависит от угла наклона волчка 0; она обратно пропорциональна моменту импульса волчка:

Чем быстрее вращается волчок, тем больше момент импульса и тем медленнее он прецессирует. Причем мгновенное исчезновение момента силы, например тяжести, приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, т.е. прецессионное движение является безынерционным.

Если рассматривать качение наклонного диска, то на него будет действовать опрокидывающий момент сил тяжести и реакции опоры. Легкий диск упадет значительно быстрее, чем массивный, из-за малого значения момента импульса (скорость прецессии больше).

Рис. 6.6.

Рассмотрим случай, когда прецессия гироскопа, который движется под действием силы тяжести, сопровождается нутациями - колебаниями оси собственного вращения гироскопа вокруг вектора полного момента импульса. На рис. 6.6 показано, как в результате наложения нутаций на прецессионное движение вершина гироскопа описывает сложную траекторию с переменным углом нутации 0. Ось конуса нутации совпадает по направлению с вектором L и движется вместе с ним. Вершина конуса нутации, как и вершина конуса прецессии, находится в неподвижной точке О - точке закрепления гироскопа.

Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутации и тем меньше ее амплитуда и период. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. Отметим, что из- за трения нутационные колебания быстро затухают и затем гироскоп совершает только прецессионное движение, когда угол 0 между векторами L ий остается постоянным. Если во время движения гироскопа нутация отсутствует и величины угловой скорости прецессии Q и угловой скорости вращения вокруг собственной оси ш постоянны, то такое движение называется регулярной прецессией (равномерной).

Впервые доказательства вращения Земли вокруг своей оси с запада на восток были получены французским физиком Ж.-Б.-Л. Фуко с помощью маятника Фуко (1851) и в экспериментах с гироскопом на кардано- вом подвесе (1852). Первый в Беларуси маятник Фуко был установлен в Белорусском государственном педагогическом университете им. Максима Танка (сентябрь 2004 г., Минск).

Свойствами гироскопов обладают вращающиеся небесные тела, винты самолетов и т.д. Области практического применения гироскопов динамично расширяются. Например, гироскопические устройства и приборы применяются в медицине, в ракетной и космической технике, для целей навигации (указатели стран света, горизонта и др.), при проведении топографических и геодезических работ, строительстве метрополитенов.

Опыт показывает, что прецессионное движение гироскопа под действием внешних сил в общем случае сложнее, чем то, которое было описано выше в рамках элементарной теории. Если сообщить гироскопу толчок, изменяющий угол (см. рис. 4.6), то прецессия перестанет быть равномерной (часто говорят: регулярной), а будет сопровождаться мелкими вращениями и дрожаниями вершины гироскопа - нутациями . Для их описания необходимо учесть несовпадение вектора полного момента импульса L , мгновенной угловой скорости вращения и оси симметрии гироскопа.

Точная теория гироскопа выходит за рамки курса общей физики. Из соотношения следует, что конец вектора L движется в направлении M , то есть перпендикулярно к вертикали и к оси гироскопа. Это значит, что проекции вектора L на вертикаль и на ось гироскопа остаются постоянными. Еще одной постоянной является энергия

(4.14)

где - кинетическая энергия гироскопа. Выражая и через углы Эйлера и их производные, можно, с помощью уравнений Эйлера , описать движение тела аналитически.

(4.15)

Рис. 4.7.

Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае рис. 4.7а гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае рис. 4.7б ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае рис. 4.7в - толчок назад по ходу прецессии. Кривые на рис. 4.7 вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону. И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза.

Ответы на эти вопросы можно получить только в рамках точной теории гироскопам. На самом деле гироскоп действительно начинает падать, а прецессионное движение появляется как следствие закона сохранения момента импульса. В самом деле, отклонение оси гироскопа вниз приводит к уменьшению проекции момента импульса на вертикальное направление. Это уменьшение должно быть скомпенсировано моментом импульса, связанным с прецессионным движением оси гироскопа. С энергетическое точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопам

Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после "запуска" гироскопа нутации исчезают и остается чистая прецессия (рис. 4.8). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали оказывается больше, чем он был вначале то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси.

Рис. 4.8.

Гироскопические силы.

Обратимся к простому опыту: возьмем в руки вал АВ с насаженным на него колесом С (рис. 4.9). Пока колесо не раскручено, не представляет никакого труда поворачивать вал в пространстве произвольным образом. Но если колесо раскручено, то попытки повернуть вал, например, в горизонтальной плоскости с небольшой угловой скоростью приводят к интересному эффекту: вал стремится вырваться из рук и повернуться в вертикальной плоскости; он действует на кисти рук с определенными силами и (рис. 4.9). Требуется приложить ощутимое физическое усилие, чтобы удержать вал с вращающимся колесом в горизонтальной плоскости.

Раскрутим гироскоп вокруг его вокруг его оси симметрии до большой угловой скорости (момент импульса L ) и станем поворачивать раму с укрепленным в ней гироскопом вокруг вертикальной оси OO" с некоторой угловой скоростью как показано на рис. 4.10. Момент импульса L , получит при этом приращение которое должно быть обеспечено моментом сил M , приложенным к оси гироскопа. Момент M , в свою очередь, создан парой сил возникающих при вынужденном повороте оси гироскопа и действующих на ось со стороны рамы. По третьему закону Ньютона ось действует на раму с силами (рис. 4.10). Эти силы называются гироскопическими; они создают гироскопический момент Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом . Именно эти гироскопические силы мы и чувствуем, пытаясь повернуть ось вращающегося колеса (рис. 4.9).

где - угловая скорость вынужденного поворота (иногда говорят: вынужденной прецессии). Со стороны оси на подшипники действует противоположный момент

(4.)

Таким образом, вал гироскопа, изображенного на рис. 4.10, будет прижиматься кверху в подшипнике В и оказывать давление на нижнюю часть подшипника А.